Optimierungsaufgabe Streichholzschachtel Schachtel und Hülle

Question

Wir haben den Ansatz V= l Mal b mal h und dann wäre die Funktion die einzelnen Flächen zusammenzufassen . Dann würden wir b=4,9/h in diese Gleichungen einsetzen und dann ableiten. Ist das richtig?

Text erkannt:

Aufgabe 2
Die Firma Karl Müller in Meckenheim stellt diverse Streichholzschachtelmodelle her. Eine Variante mit 38 Zündhölzern sind die "Europa Hölzer" (Modell liegt zur Ansicht aus!). Das Schnittmuster der Streichholzschachtel mit Hülle ist im Bild gegeben.
a) Unter dem Gesichtspunkt der Materialminimierung ist es erforderlich eine Funktion zu ermitteln, die der Fläche des Netzes (Schachtel und Hülle) in Abhängigkeit von Länge (II). Höhe (h) und Breite (b) der Schachtel angibt. Dabei ist das Volumen der Schachtel mit \( V=24,5 \mathrm{~cm}^{3} \) vorgegeben. Die Länge der Zündhölzer legt auch die Länge der Schachtel auf \( 1=5 \mathrm{~cm} \) fest.
b) Ermittle die Höhe und Breite der optimierten Schachtel.
c) In der Realität ist die Schachtel \( 3,5 \mathrm{~cm} \) breit und \( 1,4 \mathrm{~cm} \) hoch. Vergleiche die Werte mit den optimierten Werten und nenne Günde für eventuelle Abweichungen.

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz:

Answer 1

in diese Gleichungen einsetzen und dann ableiten

Nein. Du musst erst einmal eine Gleichung für das Material, spricht für die Schachtel und die Hülle aufstellen. Aber ja, die Nebenbedingung \(b=\frac{4,9}{h}\) ist korrekt.

Die Gleichung für das Material (in Abhängigkeit von \(h\)) kannst du dann mit Hilfe der Ableitung optimieren.

Comments

Bei dem Material komme ich auf 5hb+10h+5b,   Wenn ich dann für b stattdessen 4,9/h einsetze, komme ich aber trotzdem nicht weiter….

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Der Term stimmt nicht. Ich komme da auf etwas anderes. Wo kommen die \(5hb\) her? Und es sieht mir auch nicht danach, als hättest du Schachtel und Hülle berücksichtigt.

Beachte: \(\frac{1}{h}=h^{-1}\). Das solltest du ableiten können, oder?

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Wenn ich alle Flächen zusammenrechne komme ich auf 15b+25h+5bh, dann setze ich b ein und komme auf einen Wert von Wurzel 2,94 für h…

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Wie kommst du auf \(25h\) und \(5bh\)? Die Fläche \(5h\) gibt es doch nur viermal und die Fläche \(bh\) gibt es auch nur zweimal?

Wenn es Bilder zu Aufgaben gibt, solltest du sie natürlich mitliefern. Ansonsten ist ja nicht ganz klar, wie die Netze von Schachtel und Hülle konkret aussehen.

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Diese Zeichnungen waren bei der Aufgabe dabei

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Ah. Damit passt dein Term und das Ergebnis für \(h\) passt auch.

Ich würde hier noch eine hinreichende Bedingung prüfen, den Definitionsbereich und die Randwerte prüfen.