Berechne E(N) und V(N) Beispiel Glücksrad

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Nach Drehen des abgebildeten Glücksrads erhält man den Betrag ausgezahlt, der am Rand des ausgewählten Sektors steht. Das Glücksrad wird so oft gedreht, bis die Summe der ausgezahlten Beträge mindestens \( 4 € \) beträgt. \( N \) ist die Anzahl der dazu nötigen Drehungen. Berechne \( E(N) \) und \( V(N) \) !

Wie soll ich vorgehen ?

Lg

Comments

Besorge Dir die Formeln für Erwartungswert und Varianz einer diskreten Zufallsgröße.

Answer 1

Schreibe die Verteilung von N auf.

Ereignis       Wahrscheinlichkeit

1 1 1 1         1 / 16

1 1 1 2

1 1 2

1 2 1

1 2 2

2 1 1

2 1 2

2 2

n	2	3	4
P(N = n)

und verwende dann die Formeln für Erwartungswert und Varianz einer diskreten Zufallsgröße.

Answer 2

Nach Drehen des abgebildeten Glücksrads erhält man den Betrag ausgezahlt, der am Rand des ausgewählten Sektors steht. Das Glücksrad wird so oft gedreht, bis die Summe der ausgezahlten Beträge mindestens 4 € beträgt. N ist die Anzahl der dazu nötigen Drehungen. Berechne E(N) und V(N)!

Erwartungswert
E(N) = 4·1/8 + 3·5/8 + 2·2/8 = 23/8 = 2.875

Varianz
V(N) = (4 - 2.875)^2·1/8 + (3 - 2.875)^2·5/8 + (2 - 2.875)^2·2/8 = 23/64 ≈ 0.3594