e Funktionen Parameter

Question

Aufgabe:

Fa(x)= \( \frac{x-1}{a} \) ·\( x^{a·x} \)

Finde NST, Extrempunkt, Wendepunkt und Ortskurve aller Wendepunkte heraus.

Problem/Ansatz:

Ich muss das morgen vorstellen. Könnte vielleicht jemand schauen, ob meine Lösungen korrekt sind?

NST=1/a

Extrempunkt = Hochpunkt: (0 und -1/a )

Wendepunkt: ( -1/a und -2/ae )

Ortskurve: o(x)= 2/(1/x)·e

Comments

Die Nullstelle ist bei x₀ = 1 – Roland sei Dank.

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Ist das ein neues Spiel auf der ML: Ätsch, ich habe die Aufgabe verändert?

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Die Bearbeitung ist einfach nur peinlich... Kann man das bitte rückgängig machen?

Answer 1

Die Nullstelle ist korrekt. Beachte, dass es für \(a= 0\) keine gibt.

Der Extrempunkt passt auch, schreibe aber bitte \(H(0|-\frac{1}{a})\). Mache außerdem eine Fallunterscheidung für das \(a\). Für \(a<0\) liegt nämlich ein Tiefpunkt vor. Das gleiche für den Wendepunkt. Passt aber auch.

Die Ortskurve kann man einfacher schreiben als \(o(x)=\frac{2}{e}x\). Stimmt aber auch, so wie du es meinst. Setze bitte um den gesamten Nenner eine Klammer (das \(\mathrm{e}\) steht ebenso im Nenner.

Comments

Die Nullstelle ist korrekt. Beachte, dass es für \(a\neq 0\) keine gibt.

?

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Ist korrigiert, danke. Ich wollte vermutlich erst schreiben, dass es nur welche für \(a\neq 0\) gibt. Da wurden dann einfach zwei Gedanken vermischt.

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Apfelmännchen der erste Satz macht keinen Sinn. Natürlich gibt es für a = 0 keine Nullstelle, denn für die Abbildung Φ : U —> C∞(ℝ), φ(a) := F_a gilt für den Bereich U die Inklusion U ⊆ ℝ \ 0.

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Wenn schon so formal, dann bitte \(U\subseteq\mathbb{R}\setminus \{0\}\) und nicht U ⊆ ℝ \ 0. Und die gleichen phi's benutzen (LaTeX ist bekannt?).

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@Birnensammler: Ich ahne schon wieder Böses.

Nur, weil ich darauf hinweise, dass es für \(a=0\) keine Nullstelle gibt, heißt es doch nicht, dass der Satz keinen Sinn ergibt. Der FS hat es nicht weiter angemerkt, das sollte aber passieren, wenn man die Nullstellen bestimmen soll. Und darauf weise ich ihn mit meinem ersten Satz hin, weshalb er somit auch einen Sinn erfüllt.

Du hättest auch einfach schreiben können "denn die Division durch Null ist nicht definiert." Warum man nun wieder mit Formalismus daherkommt, den hier nur ein kleiner Bruchteil versteht, ist mir unbegreiflich.

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Ich glaube wenn der FS ein Ergebnis wiedergibt, welche in Abhängigkeit eines Parameters steht, der OFFENSICHTLICH nicht für eine Wahl von einem Parameter definiert ist, dann wird er es schon bewusst ausschließen.

Formalismus sehe ich hier nicht grossartig…

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Nur weil es für DICH offensichtlich ist, heißt es noch lange nicht, dass es für den FS ebenfalls offensichtlich ist.