Integral mit Substitutionsregel berechnen: ∫ x·e^{x²} dx

Question

∫₁³ xe^{x^2}dx

z= x²

1dz = 2xdx

dx= 1/(2x)dz

1/2∫₁⁹ e^z dz

Resubstiutieren:

∫₁³ 1/2e^{x^2} = 1/2[e^{x^2}]³₁ = 1/2e^{3^2}-1/2e^{1^2} ≈4050.1828

Stimmt meine Rechnung?

Ich sage nochmal wieso ich die 1/(2x) vors Integral geschrieben habe, obwohl es keine Konstante ist. Also x und x kürzen sich weg, also bleibt nur noch 1/2 und jetzt ist es eine Konstante, also kann ich es vors Integral schreiben und das eine x vor e hat sich ja mit der x vom 1/(2x) weggekürzt, also bleibt da nur noch e^{x^2}

Hoffe das stimmt so :)

Answer 1

Hi Emre,


fast ein perfekt. Doch teils etwas unnötig und deshalb eben doch nicht perfekt. Dazu aber gleich.

Dein letzter Absatz: Da sich x wegkürzt, kannst Du 1/2 vorwegschreiben. Deine Argumentation, dass Du das erst voraus schreibst und dann kürzt ist so nicht sinnvoll...ist ja nur "Zufall", dass sich das x wegkürzt. Wäre das nicht der Fall gewesen, wäre das sehr schlecht gewesen. Beachte, dass 1/(2x) = 1/2*1/x ist und dann kannst Du 1/2 vor das Integral schreiben und 1/x im Integral lassen ;).


Zu meiner Bemängelung: Du hast richtigerweise die Grenzen mitsubstituiert...warum aber hast Du dann auch noch resubstituiert? Das ist doppelt gemoppelt ;).

 Es ist ausreichend eines von beiden zu machen.

Entweder

Grenzen mit substituieren

oder

Grenzen weglassen und resubstituieren.


Aber wie gesagt, das ist nicht falsch, sondern nur unnötig ;).


Grüße

Comments

Hallo Unknown :)

Wärs jetzt falsch, dann wäre ich wirklich traurig :D (aber ist es ja fast nicht) :D

Und ich habe das jetzt nicht so direkt verstanden mit 1/2*1/x??

kannst du das nochmal erklären??:)


Und ich wusste nicht, ob ich die alten Grenzen benutzen soll oder die neuen?? Weil da kommen ja dann 2 verschiedene Ergebnisse raus, aber jetzt weiß ich es:)

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Wärs jetzt falsch, dann wäre ich wirklich traurig :D (aber ist es ja fast nicht) :D

Das ist nicht richtig...es ist "gar nicht" falsch ;). Es ist nur unnötig viel :P.

 

Und ich habe das jetzt nicht so direkt verstanden mit 1/2*1/x??

Wenn Du 1/(2x) hast, ist das nichts anderes als 1/(2*x) und das kann man auch getrennt schreiben. Also also 1/2*1/x, als zwei Brüche. Ein Teil, ein Faktor, ist dabei konstant. Der andere abhängig von x.

(Veranschauliche Dir das mit einem Zahlenbeispiel: 1/(2*3) = 1/2*1/3 = 1/6. Dass das alles das gleiche ist, sollte klar sein ;))