Diverse Faktorisierungsaufgaben (Aufgabe b & c)

Question

Aufgabe:

b)   \( m^{2}+14 m+33= \)
c)   \( 9 u^{2}+12 u+4= \)

Problem/Ansatz:

bin relativ neu bei der Thematik, wie faktorisiere ich diese Summen am einfachsten? Vielen Dank im Voraus

Answer 1

c) ist erste binomische Formel.

b) Die Faktoren haben die Form (m+a)(m+b)., wobei a*b=33 sein muss (und a+b=14).

Da gibt es nicht so viele (ganzzahlige) Möglichkeiten...

Answer 2

b)

Faktorisiere mit dem Satz von Vieta

33 = 3 · 11 ; 14 = 3 + 11

m^2 + 14·m + 33 = (m + 3)·(m + 11)

c)

Erkenne die binomische Formel

9·u^2 + 12·u + 4 = (3·u + 2)^2

Alternativ kannst du auch die Nullstellen des Terms mit der abc oder pq-Formel berechnen und dann mit den Nullstellen faktorisieren.

Answer 3

c)

\( 9 u^{2}+12 u+4=9\cdot(u^2 +\frac{4}{3}u+\frac{4}{9} ) \)

Einschub

\( u^2 +\frac{4}{3}u+\frac{4}{9}=0\)

\( u^2 +\frac{4}{3}u=-\frac{4}{9}\)

quadratische Ergänzung und 1.Binom:

\(( u +\frac{2}{3})^2=-\frac{4}{9}+(\frac{2}{3})^2=0\)

\(u_1=-\frac{2}{3}\)

\(u_2=-\frac{2}{3}\)

\( u^2 +\frac{4}{3}u+\frac{4}{9}=(u+\frac{2}{3})(u+\frac{2}{3})\)

........

\( 9 u^{2}+12 u+4=9\cdot(u+\frac{2}{3})(u+\frac{2}{3}) \)

Comments

Eine interessante Herangehensweise. Man nimmt etwas weg, um das Weggenommene wieder zu ergänzen.

Es gibt mehr Dinge zwischen Himmel und Erde, als eure Schulweisheit sich träumen lässt ...

Warum hast du eigentlich nicht zu \( 9 u^{2}+12 u+4=36\cdot(\frac{u}{6}+\frac{2}{18})(\frac{u}{6}+\frac{2}{18}) \) faktorisiert? Das wäre doch genau so sinnlos wie \( 9\cdot(u+\frac{2}{3})(u+\frac{2}{3}) \).

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\( 9 u^{2}+12 u+4=9\cdot(u+\frac{2}{3})(u+\frac{2}{3}) \)

So sieht für mich eine vollständige Faktorisierung aus.

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Du kannst jeden Mist faktorisieren, indem du irgendeinen x-beliebigen Faktor rausziehst und als Kollateralschaden Brüche erhältst.

Du meinst also, die Lösung von MC ist keine vollständige Faktorisierung?

Du hast vermutlich in vorauseilendem Gehorsam angenommen, dass die Faktorisierung unmittelbar für eine Nullstellenberechnung erfolgen sollte.

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Schau mal hier:

"Alternativ kannst du auch die Nullstellen des Terms mit der abc oder pq-Formel berechnen und dann mit den Nullstellen faktorisieren."