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Gegeben sind zwei zueinander senkrechte Geraden g und h, die sich in S schneiden. In einem Kreis Kc um S mit dem Radius c liegen fünf Kreise Ka mit dem Radius a. Ka1 hat den Mittelpunkt S. Die Mittelpunkte von Ka2 und Ka4 liegen auf g und die Kreise berühren Kc von innen. Die Mittelpunkte von Ka3 und Ka5 liegen auf h und die Kreise berühren Kc von innen. Vier Kreise Kb mit dem Radius b haben ihre Mittelpunkte auf g bzw. auf h. Alle vier Kreise Kb werden von Ka1 von innen berührt. Alle vier Kreise Kb berühren Kc von innen (siehe Abbildung). Bestimme b/a und c/b.

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Nur mal meine Lösungen zum Vergleich.

b/a = √5/2 + 3/2 = Φ + 1 ≈ 2.618

c/b = √5/2 + 1/2 = Φ ≈ 1.618

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Willst du noch Hinweise auf einen Lösungsweg geben?

Ich habe zunächst definiert:

Kc hat den Mittelpunkt (0 | 0) und den Radius 1

Ka1 hat den Mittelpunkt (1 - a | 0) und den Radius a

Ka2 hat den Mittelpunkt (0 | 1 - a) und den Radius a

Kb1 hat den Mittelpunkt (1 - b | 0) und den Radius b

Da der Durchmesser von Kb sicher 1 + a ist ist der Radius b = (1 + a)/2

Das kann ich einsetzen

Kb1 hat den Mittelpunkt (1 - (1 + a)/2 | 0) und den Radius (1 + a)/2

Der Abstand der Mittelpunkte von Kb1 und Ka2 muss genau der Summe der beiden Radien a + b entsprechen. Mit dem Satz des Pythagoras also

(1 - a)^2 + (1 - (1 + a)/2)^2 = (a + (1 + a)/2)^2 --> a = √5 - 2

Der Rest ist dann recht einfach

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Dann weißt du sicher auch, ob deine Lösung richtig ist?

Also ich sehe gerade keinen Fehler. Vielleicht gibst du mir einen Tipp? Habe ich Buchstaben vertauscht?

Hier meine Definitionen aus Geogebra

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Wahrscheinlich meint R. deine eigenmächtige Änderung der Aufgabenstellung.

Vielleicht teilt uns Roland ja noch mit, was genau er gemeint hat.

Kann natürlich auch sein, dass er eigentlich etwas ganz anderes Fragen wollte.

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