\(f(x) = 3 - 0,5\cdot x\)
Rechteckfläche \(A(x)=x\cdot f(x)=x(3 - 0,5\cdot x)\) soll maximal werden.
Einschub:
\(A(x)=3x - 0,5\cdot x^2)\) ist eine nach unten geöffnete Parabel und die hat nur einen Hochpunkt und keinen Tiefpunkt.
...
Lösungsweg ohne Ableitung:
Nullstellen von \(A(x)\)
\(x(3 - 0,5\cdot x)=0\) Satz vom Nullprodukt:
\(x_1=0\)
\(x_2=6\)
Nun liegt die Extremstelle einer Parabel in der Mitte der beiden Nullstellen
\(x_E=3\) → \(f(3) = 3 - 0,5\cdot 3=1,5\)
Die maximale Rechteckfläche ist \(A(3)=3\cdot (3 - 0,5\cdot 3)=4,5\)FE