Aufgabe 1: Bedingte Wahrscheinlichkeit
a) Wie groß ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl 40 unter den sechs gezogenen Zahlen beim Spiel 6 aus 49 ist (die Zusatzzahl spielt hier keine Rolle), unter der Voraussetzung, dass genau 4 der gezogenen Zahlen ≤ 20 sind? Wie groß ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass unter den sechs gezogenen Zahlen beim Spiel 6 aus 49 genau zwei ≥ 40 sind, unter der Voraussetzung, dass genau eine der gezogenen Zahlen ≤ 20 ist?
b) Wie groß ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass die Summe von zwei Würfeln gleich 8 ist, unter der Voraussetzung, dass keiner der Würfel eine 1 zeigt?
c) Wie groß ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass bei 8 Münzwürfen genau viermal Kopf fällt, unter der Voraussetzung, dass bei den ersten 4 Würfen genau zweimal Kopf gefallen ist? Wie groß ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass bei 8 Münzwürfen genau viermal Kopf fällt, unter der Voraussetzung, dass bei den ersten 4 Würfen genau dreimal Kopf gefallen ist?
Aufgabe 2: Unabhängigkeit
a) Zeigen Sie, dass aus der Unabhängigkeit von zwei Ereignissen A und B auch die Unabhängigkeit der Komplementärereignisse folgt.
b) Ist es möglich, dass zwei Ereignisse A und B unabhängig sind, B nicht unabhängig von einem Ereignis C, aber C wieder unabhängig von A ist?
c) Beweisen Sie das Folgende: Ist (Ω, Pr) ein Wahrscheinlichkeitsraum, in den alle Ereignispaare A, B unabhängig sind, dann gibt es genau ein a ∈ Ω Init Pr(a) = 1. Hinweis: Indirekter Beweis!
Ich habe versucht, das mit Bayes-Tafel zu lösen, aber da kam nichts Logisches raus.
