Sinusfunktionen: Berichtigen Sie die vorgegebenen falschen Aussagen und begründen Sie

Question

Aufgabe:

2.1 Berichtigen Sie die vorgegebenen falschen Aussagen und begründen Sie:

a) Die trigonometrische Funktion $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x}$ ist achsensymmetrisch.

b) Die trigonometrische Funktionen $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x}$ hat fur $\mathrm{x} \in \mathbb{R}$ genau drei Nullstellen.

c) Die trigonometrische Funktion $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x}$ ist im Intervall $0 \leq \mathrm{x} \leq 2 \pi$ streng monoton wachsend.

d) Die trigonometrische Funktion $f(x)=\sin x$ hat genau eine Asymptote.

e) Die trigonometrische Funktion $f(x)=\cos x$ hat den Wertebereich $-1<y<1, x \in \mathbb{B}$.

f) Die trigonometrische Funktionen $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\cos \mathrm{x}$ hat fur $\mathrm{x} \in \mathbb{R}$ genau zwei Nullstellen $\leq \pi$

g) Die trigonometrische Funktion $f(x)=\cos x$ hat eine Asymptote fur $y=1$.

2.2 Stellen Sie folgende Funktion $\mathrm{f}$ in jeweils einem geeigneten Koordinatensystem grafisch dar!

a) $f(x)=2 \sin (2 x+3 \pi),-\pi \leq x \leq \pi$

b) $f(x)=3 \sin \left(0,5 x-\frac{\pi}{4}\right),-\pi \leq x \leq 4 \pi$

c) $f(x)=\frac{7}{2} \cdot \sin \left(\frac{2}{3} \cdot x+\frac{\pi}{6}\right) ; 2 \pi \leq x \leq 4 \pi$

d) $f(x)=2 \sin \left(\frac{1}{2} x+\frac{\pi}{4}\right) ;-2 \pi \leq x \leq 3 \pi$

2.3 Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{a} · \sin (\mathrm{b} \mathrm{x}+\mathrm{c})$.

Geben Sie zwei mögliche Funktionsgleichungen an.

Answer 1

Spiele mal mit dem Einheitskreis herum: https://www.matheretter.de/do/loadprog?id=109

Stelle dort mal 10 Grad ein und dann einmal -10 Grad = 350 Grad ein. Der Sinus (also das Seitenverhältnis aus Gegenkathete zu Hypotenuse) ist bis auf das Vorzeichen das gleiche.

Schau dir dazu auch das Grundlagenvideo an:

Und zum Weiterlesen: https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis

Comments

Sinus, Cosinus und Tangens kann ich in einem rechtwinkligen Dreieck ziemlich gut berechnen aber eben nicht die Funktion f(x) = a*sinx...von daher hat mir das Video jetzt nicht wirklich weiter geholfen :(

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Du solltest dir das am Einheitskreis anschauen.

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hab ich, aber wie ich daher jetzt weiß wie viele Nullstellen zb meine Funktion hat ist mir trotzdem ein Rätsel...

bzw. ich würde ja sagen im grunde entweder so ziemlich unendlich viele oder zumindest mal 360, da ein Kreis ja einen Radius von 360° hat

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Meine Antwort bezog sich nur auf die Frage warum SIN Punktsymmetrisch ist. Und nicht auf andere Fragen. Zeichne dir die Sinusfunktion mal auf.

Die Sinusfunktion hat unendlich viele Nullstellen, da sie nach rechts oder links beliebig weitergezeichnet werden kann.

Answer 2

Hi,


"Punktsymmetrisch" bedeutet doch, dass wenn Du einen Punkt P hast und einen Spiegelpunkt S und Du nun P' erhalten willst so vorgehen kannst:

Trage die Strecke PS ab und verlängere diese Strecke nochmals um die gleiche Länge und Du landest bei P'.


Beim Sinus kannst Du das mit jedem Punkt so machen und landest auf der "anderen Seite" wieder auf dem Sinus -> der Sinus ist Punktsymmetrisch.


Alternativ (da braucht es aber auch Wissen bzgl dem sin(x)) kannst Du das auch mit f(-x) = -f(x) zeigen. Das ist die Eigenschaft für eine Punktsymmetrie zum Ursprung, was beim Sinus der Fall ist.


Grüße

Comments

sprich dies könnte ich als Antwort so stehen lassen?

Sind punktsymmetrisch, da sin(-a)= -sin (a) ist

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sin(-x) = -sin(x),


ja, das wäre eine richtige Begründung.