Ich habe die Ellipsengleichung geändert, um "krumme" Zahlen zu vermeiden
ell.: \(4x^2+5y^2=9\) und par.: \(y^2=x\)
a) Wie groß ist der Schnittwinkel der beiden Kurven?
Schnittstellen:
\(4x^2+5x=9\)
\(x_1=\red{1}\) \(y^2=1\) \(y_1=\blue{1}\) \(y_2=-1\)
\(x_2=-\frac{9}{4}\) y- Wert liegt nicht in ℝ
Weg über das implizite Ableiten:
\(e(x,y)=4x^2+5y^2-9\)
\(e_x(x,y)=8x\)
\(e_y(x,y)=10y\)
\(e'(x)=-\frac{e_x(x,y)}{e_y(x,y)}=-\frac{8x}{10y}=-\frac{4x}{5y}\)
\(e'(\red{1})=-\frac{4\cdot\red{1}}{5\cdot \blue{1}}=-\frac{4}{5}\)
\(m_e=-\frac{4}{5}\)
\(p(x,y)=-x+y^2\)
\(p_x(x,y)=-1\)
\(p_y(x,y)=2y\)
\(p'(x)=-\frac{-1}{2y}=\frac{1}{2y}\)
\(p'(\red{1})=\frac{\red{1}}{2\cdot \blue{1}}=\frac{1}{2}\)
\(m_p=\frac{1}{2}\)
Winkelberechnung:
\(tan(α)=| \frac{m_p-m_e}{1+m_p \cdot m_e}| \)
\(tan(α)=| \frac{\frac{1}{2}+\frac{4}{5}}{1+\frac{1}{2} \cdot (-\frac{4}{5})}|=\frac{13}{6} \)
\( tan^{-1}(\frac{13}{6}) =65,22°\)