Wahrscheinlichkeit von Blutgruppen, Kurvendiskussion, eingeschlossenes Flächenstück, Flüssigkeitsspiegel im Glas.

Question

Verstehe hier garnix! Bitte helfen,oder mir ausrechnen , wäre sehr nett :-)

2 a) Nach Karl Lansteiner unterscheidet man die vier Blutgruppe 0,A,B,AB die in einer bestimmten Region folgende Verteilung hat:

Blutgruppe 0      A        B       AB 
Anteil        39% 39% 15%   7%

i) Angenommen alle 24 Personen spenden Blut. 
Welches Modell ist geeignet , die Wahrscheinlichkeiten , dass unter den Spenderinnen mind. 2 Blutgruppe A bzw. mehr als 10 und höchstens 12 die Blutgruppe 0 haben, zu berechnen? 
Begründe deine Entscheidung! 
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass unter den Spenderinnen

(i)mind. Zwei Blutgruppe A haben? 
(ii)mehr als 10 und höchstens 12 die Blutgruppe 0 haben?

ii) Mit welchem Modell berechnet man die Wahrscheinlichkeit, dass unter 10 000Personen mehr als 3650 Personen die Blutgruppe 0 haben?

2 b) In einer Schachtel liegen 5 schwarze, 3 rote und 2 grüne Stifte. Die Kursleiterin nimmt ohne hinzusehen zwei Stifte heraus. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass

i)der erste rot ,der zweite grün ist 
ii) einer rot , einer grün ist 
iii)genau einer grün ist 
iv)beide schwarz sind 
v)beide nicht rot sind 

 

Bild:

Answer 1

Das ist eine Erklärung zur Aufgabe 3)

Fertig rechnen solltest du noch selbst.

f(x) = x^3 + x^2 - 5

g(x) = 4x - 5

Gleichsetzen um die Integrationsgrenzen zu bestimmen.

x^3 + x^2 -5 = 4x -5

x^3 + x^2 - 4x = 0

x(x^2 + x - 4) = 0

x₁ = 0, x_2,3 = 0.5 (-1 ±√(1+16)) = -0.5 ±0.5 √17

Es gibt also 2 solche Flächenstücke.

Die müssen separat berechnet werden.

Zuerst mit Integrationsgrennen -0.5 - 0.5√17 = -2.5616 und 0

Und dann zwischen 0 und -0.5 + 0.5√17 = 1.5616

Differenz d(x) = f(x) - g(x) = x^3 + x^2 - 4x

Stammfunktion D(x) = 1/4 x^4 + 1/3 x^3 - 2 x^2 + C

Jetzt noch die Grenzen einsetzen und die bestimmten Integrale berechnen. Zum Schluss den Betrag nehmen, falls etwas Negatives rauskommt.

eingeschlossenes Flächenstück links der y-Achse

F = |  1/4 *0^4 + 1/3 *0^3 - 2*0^2  - (1/4 *(-2.5616)^4 + 1/3*(-2.5616)^3 - 2*(-2.5616)^2 ) |

=| - (1/4 *(-2.5616)^4 + 1/3*(-2.5616)^3 - 2*(-2.5616)^2 ) | = 7.9622

eingeschlossenes Flächenstück rechts der y-Achse

F = | (1/4 *(1.5616)^4 + 1/3*(1.5616)^3 - 2*(1.5616)^2 ) - (1/4 *0^4 + 1/3 *0^3 - 2*0^2) |

= | (1/4 *(1.5616)^4 + 1/3*(1.5616)^3 - 2*(1.5616)^2 )| = 2.12113

Summe der beiden eingeschlossenen Flächeninhalte: 10.083

In der Skizze siehst du die beiden eingeschlossenen Flächenstücke (das Linke ist leider nicht ganz auf dem Ausschnitt:

2b) 5 schwarz, 3 rot, 2 grün Total 10 Stifte. ohne Zurücklegen.

i) Der 1. rot und der 2. grün

Zuerst 3 günstige (rot) und 10 mögliche (alle)

und dann noch

2 günstige (grün) und 9 mögliche (einer ist weg)

Produktregel:

P(i) = 3/10 * 2/9 = 1/15

 

ii) genau einer  rot und einer grün

entweder: 

[Zuerst 3 günstige (rot) und 10 mögliche (alle)

und dann noch

2 günstige (grün) und 9 mögliche (einer ist weg)]

oder

 

[Zuerst 2 günstige (grün) und 10 mögliche (alle)

und dann noch

3 günstige (rot) und 9 mögliche (einer ist weg)]

Produktregel und Additionsregel:

P(ii) = 3/10 * 2/9 + 2/10 *3/9 = 2/15

Anmerkung ist dasselbe wie 2 * 1/15. (Beide Reihenfolgen gleich wahrscheinlich)

iii) Genau einer grün

entspricht: 2* P(der erste ist grün und der zweite nicht grün)

Zuerst 2 günstige (grün) und 10 mögliche (alle)

und dann noch

8 günstige (nicht grün) und 9 mögliche (einer ist weg)

Produktregel:

P(iii) = 2*2/10 * 8/9 = 1/15

iv) beide schwarz

Zuerst 5 günstige (schwarz) und 10 mögliche (alle)

und dann noch

4 günstige (schwarz) und 9 mögliche (einer ist weg)

Produktregel:

P(iv) = 5/10 * 4/9 =2/9

v) beide nicht rot

Zuerst 7 günstige (nicht rot) und 10 mögliche (alle)

und dann noch

6 günstige (nicht rot) und 9 mögliche (einer ist weg)

Produktregel:

P(iv) = 7/10 * 6/9 =7/15

Comments

@Lu

Danke , aber ich kenn mich wirklich gar nicht aus , ich bin eine richtige null in mathe.. kannst du mir vl die rechnung komplett ausrechnen?

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Ich habe das noch reingeschrieben. Gib es aber so lange selbst in den Taschenrechner ein, bis du auch das richtige Resultat erhältst (Klammern, Tasten etc, wie dein Taschenrechner das dann halt will, damit es stimmt). Das kann an der Prüfung niemand für dich machen.