Eine Funktion gesucht die bei x = 5 nicht differenzierbar ist.

Question

Die genaue Aufgabe lautet:

Geben Sie jeweils den Term einer in R definierten Funktion an, die die angegebene Eigenschaft besitzt:

a) ... war einfach

b) Die Funktion g ist an der Stelle x = 5 nicht differenzierbar.

Also klar könnte ich nun hinschreiben g(x) = |x - 5|

Bedeutet der Aufgabentext dass die Funktion auch gesamt R als Definitionsbereich hat? Ja oder?

Gibt es noch eine schönere Funktion mit der genannten Eigenschaft? Mir fällt gerade nichts ein.

Answer 1

Hi Mathecoach,

 

Für

Geben Sie jeweils den Term einer in R definierten Funktion an

 

würde ich wohl eher annehmen, dass die Grundmenge gemeint ist. Der Definitionsbereich darf also durchaus eingeschränkt sein. Also auch Wurzelfunktionen sind erlaubt etc ;).

 

Der Betrag ist doch schon ganz gut?! ;)

 

Grüße

Comments

Ja ich hatte auch an die Grundmenge gedacht. War mir aber nicht sicher ob das dann erlaubt ist.

Dann würde ich eher
f(x) = 1/(x - 5) bevorzugen. Ok. Sieht nicht unbedingt schöner aus aber viele kennen die Betragsfunktion ja nicht.

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Auch wieder wahr. f(x) = 1/(x-5) ist da einsichtiger.

Und doch, da wird sicher die Grundmenge gemeint sein ;).

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Ich kenne den Begriff Grundmenge nicht. Der Wikipedia-Beitrag
hilft mir so recht nicht weiter.

Wenn es in der Aufgabenstellung heißt
" Geben Sie jeweils den Term einer in R definierten Funktion an "
heißt es für mich
D = ℝ

mfg Georg

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Grundmenge ist im Prinzip die Menge aus der man schöpfen kann, also aus der man die Definitionsmenge bilden kann ;).

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Bei den Aufgaben die ich bisher gerechnet habe wurde
" Geben Sie jeweils den Term einer in R definierten Funktion an "
stets im Sinne von
" Geben Sie jeweils den Term einer in ganz R definierten Funktion an "
gebraucht.

mfg Georg

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Schaumal beispielsweise hier:

http://www.stark-verlag.de/upload_file/Muster/96001m1.pdf

Eine Abituraufgabe mit Lösung.


Hier wird ebenfalls von der Grundmenge ausgegangen, wenn man sich das in der Lösung anschaut.


Sollte also in jedem Falle so passen ;).

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Ich habe die Aufgaben gerade mal überflogen. Welche Aufgabe
trifft für unseren Fall zu ?

Desweiteren : in der Frage dieses Beitragsstrangs taucht das
Betragszeichen auf. Gestern hatten wir auch noch eine andere
Frage mit Betragszeichen. Bei Betragszeichen müssen oft
in Fallunterscheidungen berücksichtigt werden.

Dazu fiel mir gestern ein das | x | durch die Rechenvorschrift
= √ ( x^2 ) zu ersetzen. Vielleicht könnte man sich damit dann und
wann Arbeit ersparen.

  mfg Georg

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Aufgabe 2a) war gemeint.


Und ja, ich glaube Mathecoach rechnet beispielsweise immer so ;). Ich bin da altmodisch und  halte mich an meine Fallunterscheidung :P.

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Die bayerischen Abituraufgaben sind mir gut geläufig,
da ich meine Differenzierkünste zum großen Teil durch Nachrechnen
der Aufgaben auf www.abiturloesung.de erworben habe.

In den dort angeführten Lösungen zu 2013/1 ist nur y = x^2 + 2
angegeben, nicht die Wurzelvariante.

Ich behalte beide Auslegungen ( Grundmenge, Definitionsmenge )
mal so im Kopf..

mfg Georg

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Hmm? Doch, da ist auch die Wurzelvariante gegeben. Als Beispiel 2 ;).

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www.abiturloesung.de

 2013 Teil1 Frage 2a )

Sowohl im Video als auch in der schriftlichen Lösung :

finde ich nur diese eine Lösung

mfg Georg

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Auf der Seite 4 meines Links findest Du doch den von Dir erstgenannten Vorschlag und weiterhin f(x) = √x + 2


;)

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Bei deinem Link finde ich auch 2 Beispiele angegeben.
Der Mathecoach und du habt euch ja auch etwas länger
ausgetauscht wie die Formulierung , ob Grundmenge
oder Def-Bereich,  zu verstehen ist.
Allzu häufig kommt es ja nicht vor.
Deshalb lassen wir es jetzt dabei.

mfg Georg