Wie viele Tripel gibt es für n > 517?

Question

Sei  n > 517 eine natürliche Zahl. Wie viele Tripel (k₁ , k₂ , k₃ ) ∈ ℕ³ gibt es, die  k₁ + k₂ + k₃ = n erfüllen ?

Wie muss ich hier vorgehen?

Answer 1

Normalerweise gilt hier 

(n + k - 1 über k - 1)

Also wenn n = 517 wäre dann

(517 + 3 - 1 über 3 - 1) = 134421

Wenn jetzt n > 517 ist dann gibt es unendlich viele Möglichkeiten.

Comments

n soll hier eine konstante natürliche Zahl sein. D.h. das Ergebnis ist abhängig von n. Es kann also nicht Unendlich sein. Dein Binomialkoeffizient \(\binom{n+k-1}{k-1}\) könnte also stimmen (hab's nicht überprüft).

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ich habe jetzt alle Kombinationen mit n=517 durchgespielt.
Hab mir also erst mal eine Liste mit allen Kubikzahlen bis 517 gemacht und versucht über Addition von drei dieser Zahlen auf 517 zu kommen.

Da gibt es keine Lösung für (also für n=517). das kleinste n war bei mir  521 = 8³ + 2³ + 1³

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In der Aufgabenstellung wird gesagt es gilt nur für n < 517 also ist das egal ;)

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Hab mir also erst mal eine Liste mit allen Kubikzahlen bis 517 gemacht und versucht über Addition von drei dieser Zahlen auf 517 zu kommen.

Es war allerdings nicht gefordert, die Zahl n in eine Summe dreier Kubikzahlen zu zerlegen, sondern einfach in eine Summe dreier natürlciher Zahlen.

Solch eine Zerlegung nennt man auch Partition.

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Achso 

dann bedeutet das ℕ³ nicht, dass es sich bei den k´s um natürliche Zahlen handelt, die sich aus der 3. Potenz einer natürlichen Zahl ergeben.

das habe ich aus der Aufgabenstellung so verstanden^^

 

Ja ich bin ein Neuling im bereich der Analysis :-)