Ln Funktion ableiten

Question

sitz gerade an einer Kurvendiskussion mit der Funktion: f(x)= ln((3-x)/3+x))

Jetzt würde ich diese gerne Ableiten. Bin soweit gekommen:
1/3-x/3+x * -6/(3+x)²
Hab also erst den Ln abgelitten und danach die innere Funktion mit der Quotientenregel. Nun würde ich aber gerne vereinfachen, damit ich die 2. Ableitung machen kann. Kann mir da jemand helfen?

Comments

Bitte benutze Klammern, um Zähler und Nenner von Brüchen voneinander abzugrenzen.

Der Ausdruck

1/3-x/3+x * -6/(3+x)²

muss, so wie er dasteht, so interpretiert werden(Punktrechnung vor Strichrechnung) :

(1/3) -(x/3)+(x*(-6)/(3+x)²)

Das aber hast du vermutlich nicht gemeint ...

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Oh, sorry, hier nochmal wie ichs gemeint habe.
(1)/(3-x)/(3+x) * -6/(3+x)²

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Nein, auch das hast du nicht gemeint, sondern:

1/((3-x)/(3+x)) * -6/(3+x)²

:-)

Ist leider ein wenig schwierig hier mit den Brüchen. Vielleicht solltest du den Formeleditor nutzen (an den muss man sich aber auch erst gewöhnen) ...

Answer 1

f (x)=ln((3-x)/3+x))

(auch hier fehlt eine Klammer, die sich aber einfach rekonstruieren lässt:

f (x)=ln((3-x)/(3+x))

=>

f ' ( x ) = 1 / ( ( 3 - x ) / ( 3 + x ) ) * ( ( - 1 )  * ( 3 + x ) - ( 3 - x ) * 1 ) / ( 3 + x ) ² )

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert, also:

= ( ( 3 + x ) / ( 3 - x ) ) * ( ( - 6 ) / ( 3 + x ) ² )

Einmal mit 3 + x kürzen:

= - 6 / ( ( 3 - x ) ( 3 + x ) )

= - 6 / ( 9 - x ² )

= 6 / ( x ² - 9 )

 

Ich schreib's noch mal mit dem Formeleditor hin:

$$f(x)=ln(\frac { 3-x }{ 3+x } )$$$$\Rightarrow$$$$f'(x)=\frac { 1 }{ \frac { 3-x }{ 3+x }  } *\frac { -1*(3+x)-(3-x)*1 }{ { \left( 3+x \right)  }^{ 2 } }$$$$=\frac { 3+x }{ 3-x } *\frac { -6 }{ { \left( 3+x \right)  }^{ 2 } }$$$$=\frac { -6 }{ { (3-x)\left( 3+x \right)  } }$$$$=\frac { -6 }{ { 9-{ x }^{ 2 } } }$$$$=\frac { 6 }{ { { x }^{ 2 }-9 } }$$

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Ok, jetzt hab ichs! Vielen Dank dafür!