15 * e^{2x} = 66. Brauche hierzu verschiedene Rechenwege. Wer hilft?

Question

hi,

mit TR kann ich 15 * e^2x = 66 so lösen:

log (66:15): log (e) = k : 2

Ergebnis ist 0,741.

Nun meine Frage:

a) Taschenrechner: kann ich statt log auch ln anwenden? Worauf muss ich denn achten, denn ln_e (e) gibt es wohl nicht? Oder kann man vielleicht log₁₀ (e) schreiben? *perfektes Chaos*

b) wie ist der Rechenweg ohne Taschenrechner? (sowohl für deka. als auch für natürl. log bitte)

c) zu der Gleichung passt wohl diese Formel: v * log_au = log_a(u^v)

ist das jetzt 2 * log_e66 = log_e (66^2) ?? Und wo schreib ich jetzt die 15 hinzu? Oder anstatt log_e besser ln verwenden? (siehe Frage a)

hilfe ;)

vielen Dank

Gruß aus Kiel

Answer 1

Oups nach Kiel :-D

So viele Fragen, vielleicht hier ein paar Antworten:

15 * e^2x = 66 lässt sich schreiben als

e^2x = 66/15

Nun zieht man den natürlichen Logarithmus, wodurch die linke Seite der Gleichung stark vereinfacht wird {ln(e^x) = x, da ln die Umkehrfunktion von e ist}:

2x = ln(66/15)

x = ln(66/15)/2 ≈ 0,7408 | Dein Ergebnis war also richtig!

a)

Diese Frage wurde schon oben beantwortet: Das Vorgehen ist noch einfacher als beim Ziehen des dekadischen Logarithmus, denn wenn man schon einmal e gegeben hat ... :-)

b)

Ohne Taschenrechner kannst Du wohl nur Deine Formel oder meine oben genannte x = ln(66/15)/2 aufstellen.

Ich wüsste nicht, wie man im Kopf oder mit Papier und Bleistift auf eine halbwegs korrekte Lösung kommen sollte.

c)

Ich würde wie geschrieben ln bevorzugen; dann könnte man schreiben

15 * e^2x = 66

ln(15 * e^2x) = ln(66)

ln(15) + ln(e^2x) = ln(66) | weil ln (a*b) = ln(a) + ln(b)

ln(15) + 2x = ln(66) | weil ln(e^2x) = 2x

2x = ln(66) - ln(15)

2x = ln(66/15) | weil ln(a) - ln(b) = ln(a/b)

x = ln(66/15)/2 ≈ 0,7408

Siehe auch hier:

https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

Besten Gruß

Comments

erstmal vieolen dank, ich arbeite auch grad mit frustfrei, den log hab ich komplett durch, aber brauch halt eine "pause" für übungen/ verständnisprobleme/ eigene gedanken zum thema...

auf jeden fall guck ich mir gleich nochma ganz in ruhe deine antwort an :)

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Gerne! Lass Dir Zeit, denn "in der Ruhe liegt die Kraft" :-)

Eventuelle Rückfragen werden gerne - morgen! - beantwortet.

Liebe Grüße

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ok, habs durchgelesen - wusste nicht dass ln (e^x) = x;

ne wart ma, hier ist die formel: log_a(aⁿ) =  n    ;)

hätte jetzt aber nich gedacht dass das auch für ln gilt...

 

eine andere Sache noch: welche schreibweisen gibt es für die drei logarithmen? lg x = log x = log₁₀ x. ist das richtig so? und wie sieht das bei den anderen beiden aus? ich möcht gern ein gefühl dafür bekommen, ob z.b. e überhaupt tiefgestellt werden kann. und das würd ich dann ja an den diversen schreibweisen sehen.

freu mich über deine hilfe morgen :D

gute nacht!