Ableitungen Hilfe

Question

ich bin gerade im Studium und wir haben das Thema Ableitungen. Ich hab mehrere Übungsaufgaben und auch die Lösungen dazu kann mir allerdings keinen reim daraus machen wie man zu diesen Lösungen kommt. Obwohl ich die einzelnen Regeln vor mir liegen habe... Kann mir eventuell jemand das ganze bei ein paar Aufgaben schritt für schritt erläutern?

1)  1/r³

2) √r-5       r (5;∞)

3) (3r-4)²⁰

4) ln(4r+5)    , r( - ^5₄;∞)

 

bin gerade echt am verzweifeln.

Answer 1

1) 1/r^3 = r^{-3}

-3r^{-4} = -3/r^4

2) √(r - 5) = (r - 5)^{1/2}      r (5;∞)

1/2*(r - 5)^{-1/2} = 1/(2√(r - 5))

3) (3r - 4)²⁰

20*(3r - 4)^19 * 3 = 60*(3r - 4)^19

4) ln(4r+5)    , r( - ^5₄;∞)

4/(4r + 5)

Comments

Hm danke erstmal... aber z.b. bei Aufgabe 1 raffs ichs trozdem nicht^^

Wenn ichs nach der Formel sammlung mache müsste da stehn

-3r²/ (r³)²

 

kann mir einer sagen wo da mein denkfehler ist? Bzw. was ich mit den (r3)2 mache?

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Potenzregel

(ax^n)' = anx^{n-1}

Der Exponent (-3) kommt als Faktor vor den Term und dann wird der Exponent um 1 vermindert also auf (-4).

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ah ok so ein halbes licht ist mir aufgegangen^^ aber wieso ist der überhaupt -3? ich meine am anfang der aufgabe wars doch ein +3

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a/x^n kann man auch schreiben als a*x^{- n}