Berechnen SIe folgende Logarithmen

Question

a) log_x(169)=2

b) log_x(121=2

c) log₉(√3)

 

Woran erkenne ich welche Gesetze ich anwenden muss? Und wann kann ich diese Gesetze immer anweden? Muss ich dann erst diesen Logarithmus in die selbe Form von dem Gesetz bringen??

Answer 1

Es gilt:

log_x ( a ) = b

<=> x ^b = a

also:

a )

log_x (169 ) = 2 

<=> x ² = 169

<=> x = √ 169

<=> x = 13

b)

log_x ( 121 ) = 2

<=> x ² = 121

<=> x = √ 121

<=> x = 11

c)

log₉ ( √ 3 ) = b

<=> 9 ^b = √ 3

Es ist: 3 = √ 9 , also:

<=> 9 ^b = √ ( √ ( 9 ) )

<=> 9 ^b = 9 ^1/4

Exponentenvergleich:

<=> b = 1 / 4 

Comments

Hi JotEs,

Danke genau so wollte ich das haben!!

---

Das dachte ich mir.

Freut mich, wenn ich dir helfen konnte :-)

Answer 2

Hi,

a) hier musst Du verwenden das \( 169=13^2 \) ist. Damit gilt\( log_x(169)=log_x(13^2)=2log_x(13)=2 \) also \( log_x(13)=1 \) also \( x=13 \)

b) Das gleiche gilt hier, wenn man \( 121=11^2 \) verwendet.

c) Hier muss Du \( \sqrt{3}=9^{\frac{1}{4}} \) verwenden.

Comments

Hi

ja ich weiß ja dass 13² 169 ist aber warum schreibt man dann 2log_x(13)=2 also log_x(13)=1... und alles?

Und wie kommt man auf 2 vor dem log?? ich verstehe das enfach nicht

---

Hi,

das snd die Logarithmengesetzte, schaumal hier

https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

Und wenn Du dann bis \( log_x(13)=1 \) gekommen bist, dan suchst Du die die Zahl x, die folgende Gleichung erfüllt \( x^1=13 \). Und das ist erfüllt für x=13.