(5-2√21)/(√7-√5-√-3) anderer Lösungsweg gesucht

Question

Ich saß stundenlang daran, weil ich immer wieder Rechenfehler gemacht oder gegen Rechengesetze verstoßen habe.

Hat jemand einen "Aha"-Trick um das Auflösen zu verkürzen?

Comments

Link funktioniert nicht. Mache bitte ein Bild daraus (z.B. Screenshot) und lade dieses dann hier hoch.

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Hallo.
"Leerstelle zwischen direct und upload bitte löschen. Die Bilder hier sind leider zu klein. Verzeiht die Werbung"

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Will der Editor nicht akzeptieren.

Des weiteren gilt hier eigentlich die Regel, dass alles auf den GMF-Servern abgelegt wird und nicht auf andern Servern wie in diesem Fall directupload....

https://www.mathelounge.de/faq#qu35

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Okay. Kannst du meine Frage bitte löschen? Ich mache einen neuen Thread auf.

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Habe einen neuen Thread geöffnet. Bitte diesen hier löschen,

Answer 1

(5 - 2·√21) / (√7 - √5 - √3)

= (5 - 2·√21) / (√7 - (√5 + √3))

= (5 - 2·√21)·(√7 + (√5 + √3)) / ((√7 + (√5 + √3))·(√7 - (√5 + √3)))

= (5·√7 + 5·√5 + 5·√3 - 14·√3 - 2·√105 - 6·√7) / (7 - (√5 + √3)^2)

= (- 2·√105 - √7 + 5·√5 - 9·√3) / (7 - (5 + 2·√15 + 3))

= (- 2·√105 - √7 + 5·√5 - 9·√3) / (- 2·√15 - 1)

= (2·√105 + √7 - 5·√5 + 9·√3) / (2·√15 + 1)

= (2·√105 + √7 - 5·√5 + 9·√3)·(2·√15 - 1) / ((2·√15 + 1)·(2·√15 - 1))

= (2·√105 + √7 - 5·√5 + 9·√3)·(2·√15 - 1) / ((2·√15 + 1)·(2·√15 - 1))

= (60·√7 - 2·√105 + 2·√105 - √7 - 50·√3 + 5·√5 + 54·√5 - 9·√3) / (60 - 1)

= (59·√7 + 59·√5 - 59·√3) / 59

= √7 + √5 - √3

Answer 2

Ich muss sagen, sehr ausführliche Rechnung die du da gemacht hast....

Du hast sicher richtig begonnen mit dem Multiplizieren der dritten Binomischen Formel und richtig gerechnet (siehe WolframAlpha -> https://www.wolframalpha.com/input/?i=(5-2sqrt(21))%2F(sqrt(7)-sqrt(5)-sqrt(3)&t=crmtb01)

Ich sehe auch keine Abkürzung bei deinen Rechnungen, ich hätte es genau so gelöst.

Übrigens: Kompliment für die tolle Darstellung...

 

Ich hoffe, ich konnte helfen und dir bringt das was ;-)

Simon

Comments

Doch Mathecoach kann mich immer "vereinfachen". ^^

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Ich bin ja nicht wie er ;-P