In einem Langzeitexperiment werden einzellige Algen in einer Kultur gezüchtet. Sie vermehren sich durchschnittlich einmal pro Tag durch Teilung, so dass aus einer Alge zwei entstehen. Aufgrund von Eisenknappheit, die in diesem Experiment untersucht wird, sterben jeden Tag etwa 20% der Algen ab. Außerdem werden mehrmals täglich Proben für weitere Untersuchungen entnommen, wobei die Gesamtanzahl der an einem Tag entnommenen Algen konstant ist und k Algen beträgt.
a) Stellen Sie eine Differentialgleichung für die Anzahl n(t) der Algen zum Zeitpunkt t in Tagen auf.
b) Welche Art von Differentialgleichung erhalten Sie (Homogenität, Linearität, Ordnung, Koeffizienten)? Wie würden Sie diese lösen?
c) Berechnen Sie den Fixpunkt der Dynamik und bestimmen Sie seine Stabilität. Was passiert also mit der Algenkultur für lange Zeiten?
Ich habe folgende Ansätze:
+ Algen teilen sich also: 2n
+ Aus 2 werden 4, 8, 16, 32 usw. also 2n
+ 20% oder 0.2 sterben durch Eisenknappheit
+ n(t)/t = 2^n - 0.2k*t
+ 1. Ordnung
