Habe ich die Taylorreihe richtig entwickelt?

Question

Die Funktion f(x)= e^2x-2+2x soll durch eine Nährungsfunktion angenährt werden im Entwicklungspunkt x₀= 1

f(x)= e^2x-2+2x = 3

f'(x)= 2e^2x-2+2 = 4

f''(x)= 4e^2x-2 = 4

f'''(x)= 8e^2x-2 = 8

....

f(x)≈1+4/1(x-1)¹+4/2(x-1)²+8/6(x-1)³...

Jetzt hab ich das mal versucht mit einer Taylorreihe darzustellen:

\( \sum \limits_{n=0}^{\infty} f(x)^{n} \frac{(x-1)^{n}}{n !} \)

ich wusste nicht was ich bei f(x) schreiben soll, weil man ja immer 1 in die abgeleitete funktion einsetzt...

Answer 1

Hi Emre,

die Gleichheitszeichen im ersten Abschnitt passen nicht. Mach nen Folgepfeil stattdessen (Du gehst ja von algemein f(x) etc aus und ordnest diesen Zahlen zu, welche man erhalten würde, wenn man x = 1 setzt.


Beim Taylorpolynom muss der erste Summand 3 sein. Dann passts.


Die Reihe selbst anzugeben, könnte ich jetzt aber auch nicht. Sehe hier keine erkennbare Gesetzmäßigkeit. Ist das eine gegebene Aufgabe, oder eine von Dir?^^ Im letzteren Fall kann es durchaus sein, dass es mal nicht klappt.


Grüße

Comments

Hi Unknown:)

Ahso ok Danke:)

hihi das ist eine Aufgabe von mir :D Deshalb klappt es nicht hahh

ich wollte halt unbedingt eine Reihe aufstellen :)

hast du vielleicht eine Aufgabe? :) Weil im Internet gibt es immer so Übungsblätter zum Studium Oo

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Nein, würde mir leider spontan nur sin/cos oder der ln einfallen. Erstere sind nicht gaaaanz einfach und überhaupt waren das ja nie Deine Lieblingsfunktionen?!^^

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ahsoo:)

ja das war mal früher..jetzt liebe ich diese funktionen überalles :)

ich kanns ja einfach mal versuchen.. oder? :) :D

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Probiers vielleicht mal mit ln(1-x) an der Stelle 0. ;)

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ok mach ich:)

meine Antwort stelle ich dann als eine Neue Frage:) (dient der übersicht, wie du es immer sagst) :D

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yup ;)

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