Question

Gegeben sei die lineare Funktion f(x)=kx+d

Berechne und mache eine Skizze!

 

f(x+2a) - f(x-a) =

      2a

Comments

 

Gib bitte in einem Kommentar noch an, wo genau die erste Klammer schliesst. Nach x oder nach 2?

f(x+2-f(x-a) =

      2a

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f(x+2a)-f(x-a)  =

         2a

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Ich habe das so ergänzt. Nehme an, dass du die Antworten auf diesen Fall umschreiben kannst. Es kommt allerdings noch ein Faktor rein, da die x +2a - ( x- a) = 3a. Dann aber durch 2a dividiert wird.

Answer 1

 

Die Frage ist so nicht beantwortbar. vgl Kommentar

Ich ändere sie deshalb so, wie man daraus etwas Vernünftiges machen kann.

f(x+a)-f(x-a) =

      2a

                  | f(x)=kx+d einsetzen

= k(x+a) + d - (k(x-a) +d)

      2a

 

= kx+ka + d - (kx -ka +d)

      2a

 

= ka + ka

      2a

= 2ka                 |kürzen

    2a

 

= k

Interpretation: Die mittlere Steigung von f(x) zwischen den Stellen (x-a) und (x+a) ist k.

Skizze für k=2, d= -3, x=2.5, a = 1.5 zeigt das am Steigungsdreieck (violett, grün, blau) zwischen x-a = 1 und x+a = 2.

Horizontal hat man dort 2a = 3.

Vertikal f(4) - f(1) = 6

und 6/3 = 2 wie gewünscht.

 

 

 

Comments

kannst du mir bitte erklären warum aus

= kx+ka + d - (kx -ka +d)

      2a
 

= ka+ka

       2a                 wird.

 

Danke :)

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= kx+ka + d - (kx -ka +d)    

      2a                                                 |Klammer auflösen

                                                             | Minus vor der Klammern!

 

= kx+ka + d - kx +ka -d

      2a                             |kx und d hebt sich weg

                                        |es bleibt:
 

= ka+ka

       2a  

= ka+ka

       2a  

 

Wenn du jetzt x+2a einsetzen musst, ändert sich Folgendes:

 

= kx+k2a + d - (kx -ka +d)    

      2a                                                 |Klammer auflösen

 

= kx+k2a + d - kx +ka -d

      2a                             |kx und d hebt sich weg

                                        |es bleibt:
 

= k2a+ka

       2a  

 

= 3ka

       2a              Kürzen mit a

= 3k/2 = 1.5k

Answer 2

Hier mal die Antwort auf deine letzte Verbesserung angepasst:

f(x) = k * x + d

(f(x+2a) - f(x-a)) / (2a)
= (k * (x + 2a) + d - (k * (x - a) + d)) / (2a)
= (kx + 2ak + d - kx + ak - d) / (2a)
= (3ak) / (2a)
= 1,5k