Bestimme die Gleichung der schrägen Asymptote, falls sie existiert

Question

f(x)= (x²+1)/x

nun ja wie gehe ich hier vor?

Answer 1

Hi Emre :-)

 

f(x)= (x²+1)/x

Was geschieht, wenn x sehr groß wird (z.B. 1.000.000.000)?

Die "1" ist dann zu vernachlässigen, und f(x) nähert sich x²/x = x

Was geschieht, wenn x sehr klein wird (z.B. -1.000.000.000)?

Auch hier ist die "1" zu vernachlässigen, und f(x) nähert sich x²/x = x

 

Also ist die Asymptote a(x) = x

 

 

Lieben Gruß

Andreas

Comments

Hi Brucybabe,

den zweiten Absatz entferne mal lieber ;). Für kleine x ist mitnichten die 1 zu vernachlässigen. Im Gegenteil, die kommt da erst zur Geltung.

Das macht aber nichts, da wir ja für x im Unendlichen interessiert sind.


Grüßle :)

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Hi Andreas :)

Danke für deine Antwort:)

leider kann ich das immer noch nicht so ganz nachvollziehen......aber ich versuchs mal:)

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@Unknown:

Mit "klein" meine ich Zahlen wie -1.000, -1.000.000, -1.000.000.000.000 oder dergleichen, nicht etwa

zum Beispiel -0,001 oder +0,001

Ist aber vielleicht wirklich etwas unklar ausgedrückt :-)

Danke sehr!!

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Achso na klar, verzeih. Hatte das betragsmäßig verstanden :).

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@Emre:

Ich denke, bei solchen Aufgaben sollte man sich anschauen, was für f(x) passiert, wenn x gegen +∞ oder gegen -∞ geht.

Und dann ist es eigentlich ganz logisch, dass sich hier der Funktionswert y dem x annähert.

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@Unknown:

Na, dann haben wir ja alle Unklarheiten beseitigt :-D

Answer 2

Hi Emre,

Führe eine Division durch:


f(x) = (x^2+1)/x = x^2/x + 1/x = x + 1/x


Die schräge Asymptote kannst Du als y = x identifizieren. Denn für x -> ±∞ spielt nur der erste Summand eine Rolle.


Grüße

Comments

Hi Unknown

ich bedanke mich dass du mir erstmal geholfen hast :)

leider nervt es mich an mir, dass ich das bei anderen Aufgaben nicht kann. Wie schon mehrfach gesagt fehlt es an verständnis

wieso eine division?

sollte ich da selber drauf kommen??

leider verstehe ic hauch nicht, wie du auf y=x kommst?

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Eine Division ist vielleicht nicht "notwendig", wird aber in jedem Falle so gehandhabt, da leichter erkannt wird, was im Unendlichen passiert. Für jene x im Nenner sind wir dann ja nicht mehr interessiert, da sehr klein. Bietet also eine super Übersicht!


Und dann habe ich nur noch abgelesen, was über bleibt. Wo x nicht im Nenner steht ;). Das ist hier x selbst, also y = x.

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ich schau mir mal ein paar Videos an. So immer noch hats nicht klick gemacht lol

irgendwas ist mit mir passiert