Wie lautet die Funktionsgleichung eines Kreises, dessen Mittelpunkt nicht bei (0|0) liegt?

Question

Die allgemeine Kreisfunktion lautet f(x)=√(r^2-x^2)

Wie wird diese Formel abgeändert, wenn der Mittelpunkt nicht mehr bei (0|0) liegt, sondern z. B. bei (0|3)?

Answer 1

Die Kreisgleichung lautet

(x-xm)^2 + (y - ym)^2 = r^2

Wenn wir das nach y auflösen:

y = ym ± √(r^2 - (x-xm)^2) 

Genauer musste man hier zwei einzelne Funktionen schreiben. Ich habe sie mal der einfachheit halber zusammen mit  plus/minus geschrieben.

Der Kreismittelpunkt liegt immer bei M( xm | ym )

Comments

könntest du das ganze bitte mal mit F(x) aufschreiben, denn erlich gesagt ist für mich nicht ersichtlich, was ich für m und was ich für x einsetzten soll.... mein Kreismittepunkt liegt bei (0/3)

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Kreismittepunkt liegt bei (0/3)

dann ist xm = 0 und ym = 3

y = 3 ± √(r² - (x-0)²) = 3 ± √(r² - x²)

r ist dann trotzdem noch der Radius.

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Die Auflösung nach y ist mir nicht klar.

(x-xm)^2+(y-ym)^2=r^2,  (y-ym)^2=r^2-(x-xm)^2, y-ym=+-√(r^2-(x-xm)^2) daraus dann

y=ym+-√(r^2-(x-xm)^2)