Ableitung: f(x) = 1/8·x^2·(2·x - 9)

Question

f (x) = x² / 8 (2x-9)

Brauche nur die Ableitungen von der Funktion. Mache ich es dann jetzt mit u und v wie bei der e-Funktion???

u= x² / 8                        v = 2x -9

u' = 2·x/8                      v' = 2

 

und dann über kreuz rechnen`?? Ist das richtig?

Answer 1

Ja. Nach der Produktregel gilt:

f  ( x ) = u ( x ) * v ( x ) 

=> f ' ( x ) = u ' ( x ) * v ( x ) + u ( x ) * v ' ( x )

Vorliegend ist:

f ( x ) = ( x ² / 8 ) ( 2 x - 9 )

mit u und v so wie du es angegeben hast. Auch die Ableitungen u ' ( x ) und v ' ( x ) hast du richtig bestimmt.

Also ist:

f ' ( x ) = ( 2 x / 8 ) * ( 2 x - 9 ) + ( x ² / 8 ) * 2

= 2 x ² / 4 - ( 9 / 4 ) x + x ² / 4

= 3 x ² / 4 - 9 x / 4 

= ( 1 / 4 ) ( 3 x ² - 9 x )

 

Einfacher wäre es bei vorliegendem Beispiel allerdings gewesen, den Funktionsterm zunächst auszumultiplizieren:

f ( x ) = ( 1 / 4 ) x ³ - ( 9 / 8 ) x ²

und dann einfach mit der Potenzregel abzuleiten:

f ' ( x ) = ( 3 / 4 ) x ² - ( 9 / 4 ) x

= ( 1 / 4 ) ( 3 x ² - 9 x )

Answer 2

Die Funktion lautet also

f(x) = 1/8·x^2·(2·x - 9)

f'(x) = 1/8·(2·x·(2·x - 9) + x^2·2) = 3/4·x·(x - 3)