Integral sinX * cosX * e^sinX

Question

Hi, ich soll das Integral der im Titel genannten Funktion von 0 bis 0,5PI berechnen. f(x)=sinX cosX e^sinX Mein erster Blick ging auf die Integraltafeln und dort finde ich folgende 2 Einträge: - "sinX * cosX" => "0,5sin^2(X)" - "e^X * sinX" => "zu kompliziert" Beide stellen Teile meiner Funktion dar... jetzt weiß ich nicht wie ich weitermachen soll. Ich habe versucht die Produktregel zusätzlich anzuwenden für u=0,5sin^2(X) und v=e^sinX. Aber das schein auch kein Erfolg zu bringen - das Ergebnis ist falsch.

Comments

Produktregel gibt es nur beim Differenzieren :)

Answer 1

Hi,

erst substituieren, dann integrieren, wäre wohl hier das empfohlene Vorgehen.

sin(x) = u -> cos(x) dx = du

Damit ergibt sich

∫e^u*u du

Gut, das Integral sollte bekannt sein. Wenn nicht, dann partielle Integration:

e^u*u - e^u + c

Das führt auf:

e^sin(x)sin(x) - e^sin(x) + c = e^sin(x) (sin(x) - 1) + c

 

Grüße