Gleichung lösen: (lg x)^2 - lg x = 2

Question

=>  lg ((x*x) / x) = 2

=>  lg x = 2

=>  x = 10^2

Mach ich das komplett falsch oder warum hat der prof. für x1 = 100 und für x2 = 0,1 raus?

Comments

Hi, Deine erste Umformung ist falsch. Du hast keine Differenz von Logarithmen!

Answer 1

Hi,

lg(x)^2 ≠ lg(x^2)

 

Gehe so vor:

(lg x)² - lg x = 2    |Subst. lg(x) = z

z^2-z = 2

z^2-z-2 = 0            |pq-Formel

z₁ = -1

z₂ = 2

 

Nun Resubst. lg(x) = z

x₁ = 100

x₂ = 0,1

 

Grüße

Comments

Schnell und unkompliziert! vielen Dank :)

Answer 2

(lg x)² - lg x = 2

Substituiere z = lg(x)

z^2 - z = 2

Lösung mit abc- oder pq-Formel

z = 2 ∨ z = -1

Resubstitution

x = 10^z

x1 = 100
x2 = 1/10