Sämtliche reellen Lösungen: sin x = wurzel( 1 - (sin^2) x)

Question

Bitte um Idiotensichere Erklärung :P

Answer 1

Ersetze doch vielleicht erstmal SIN(x) durch z

z = √(1 - z^2)

Nun nach z auflösen

z = 1/√2

Jetzt noch Resubstituieren und die Lösungen aufschreiben

...

Bekommst du selber hin oder?

Comments

Hatte nen andren Lösungsweg und sogar das richtige Ergebnis (x =1/4pi).

war nur verwirrt dass in den Lösungen vom Prof. Noch eine 2. war (x2 = 3/4pi). Aber bin mittlerweile drauf gekommen, dass das was mit dem Einheitskreis zu tun hat.
trotzdem vielen Dank für die schnelle Antwort!

Answer 2

Kann man auch anders lösen, wenn man die Beziehungen  sin²x + cos²x = 1 und tan(x )= sin(x)/cos(x) nutzt:

-> sin(x) = √(cos²(x))

-> sin(x) = ± cos(x)  | :cos(x)

-> sin(x)/cos(x) =  ± 1

-> tan(x) = ± 1

=> x1 = arctan(1) und x2 = arctan(-1) beispielsweise für das Intervall -π/2 < x < π/2