Quadratischen Ergänzung: Binom bilden bei: x^2 + 4x + 4 = 12?

Question

Was habe ich bei meiner quadratischen Ergänzung falsch gerechnet?

x² + 4x - 8 = f(x)

x² + 4x -8 = 0

 

(4/2)² = 4

 

x² + 4x = 8

x² + 4x + 4 = 12

 

... und jetzt müsste ich doch einen Binom bilden können...?

Comments

Bitte auch dazu den folgenden Wikipedia Artikel durchlesen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung

Answer 1

x² + 4x + 4 = 12

4 = 2^2; Daher folgt

(x+2)^2 = 12

(x+2) = ±√12

x_1,2 = - 2 ±√12

oder, da √12 = √(4*3) = 2√3

x_1,2 = - 2 ±2√3

Comments

Aber: Wie kommst du eigentlich von y^2 auf x^2?

 

y² + 4x - 8 = f(x)

x² + 4x -8 = 0

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Oh, war also doch richtig, aber  Was würde mir das Endergebnis in diesem Fall sagen? Erfahre ich darüber etwas über die Nullstellen? Wären die Nullstellen hier ≈ -5,46 und ≈ 1,46 ?

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[quote]Aber: Wie kommst du eigentlich von y² auf x²?[/quote]

Schreibfehler - Tasten sind bei mir direkt nebeneinander. ;-)

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EDIT: Habe oben ein x draus gemacht.

Dann ist das richtig: Wenn du die Gleichung f(x) = 0 nach x aufgelöst hast, hast du nun die beiden Nullstellen der Funktion f(x) bestimmt.

Answer 2

Hallo Mathe Neuling,

du hast eine Funktion

f ( x ) = x² + 4x - 8

und möchtest wissen wann diese Funktion 0 ist.
Dies sind die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Umgeformt ergibt sich

x² + 4x - 8 = 0

Es können sich auch Fragestellungen ergeben wie :
wann ist diese Funktion f ( x ) = 7
Dann wäre die Gleichung
x² + 4x - 8 = 7
Alle diese Gleichungen nennt man quadratische Gleichungen
weil die Unbekannte auch im Quadrat vorkommt.
Das Lösungsschema ist immer dasselbe.
Zunächst kannst du entscheiden ob du mit der pq-Formel oder
mit der quadratischen Ergänzung lösen willst.
Hier der Lösungsweg für
3*x^2 + 9 * x - 26 = 1
mit der quadratischen Ergänzung.
1.) Alles mit x auf die linke Seite, alles andere
auf die rechte Seite der Gleichung
3*x^2 + 9 * x = 1 + 26
3*x^2 + 9 * x = 27
2.) das x ^2 von der Vorzahl befreien
3*x^2 + 9 * x = 27  | : 3
x^2 + 3 * x = 9
3.)  Die linke Seite wollen wir in ein Binom verwandeln
( a + b )^2 = a^2 + 2*a*b + b^2
a^2 = x^2
a = x
2*a*b = 3 * x
2 * b = 3
b = 3/2
( Merke : die quadratische Ergänzung ist die Hälfte
der Vorzahl von x  zum Quadrat )
b^2 = 3/2^2
x^2 + 3 * x = 9  | + 3/2^2
x^2 + 3 * x + 3/2^2 = 9 + 3/2^2
( x + 3/2)^2 = 9 + 9/4
Jetzt die Wurzel ziehen
( x + 3/2)^2 = 45/4  | √
√  ( x + 3/2)^2 = ±√ (45/4)
x + 3/2 =  ±√ (45/4)

Ich denke jetzt könnst du weiterrechnen.

In diesem Beispiel wurde die 1.binomische Formel
verwendet. Die 2.binomische Formel kann auch
vorkommen.
x^2 - 3 * x = 9
( a - b )^2 = a^2 - 2*a*b + b^2
x^2 - 3 * x + 3/2^2 = 9 + 3/2^2
( x - 3/2)^2 = 9 + 3/2^2

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg