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Berechne die Grenzwerte

\( \sum \limits_{k=0}^{\infty 0} \cos (k x) e^{-k x} \) und \( \sum \limits_{k=0}^{\infty 0} \sin (k x) e^{-k x} \)

für x > 0.

Ich habe versucht mit der Identität e^ix = cos x + i sin x zu arbeiten, bin aber nicht weiter vorangekommen.

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1 Antwort

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Die beiden Reihen sind Real- resp. Imaginarteil der Reihe $$ \sum_{k=0}^\infty e^{ikx}e^{-kx}= \sum_{k=0}^\infty e^{kx(i-1)} $$ und das laässt sich mittels geom. Reihenformel berechnen.
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