Ableitung der Funktion f(x)=-x^{-2} (h-Schreibweise)

Question

Bestimme die Ableitung der Funktion:

f(x)=-x^{-2}

Wie gehe ich hier am besten vor?

Answer 1

Da das ganze mit der h-Methode gemacht werden soll geht man wie folgt vor

f(x) = -x^{-2} = -1/x^2

m = (f(x + h) - f(x)) / h

m = (-1/(x + h)^2 - (-1/x^2)) / h

m = ((-x^2 + (x+h)^2) / ((x + h)^2 * x^2)) / h

m = ((-x^2 + x^2 + 2xh + h^2) / ((x + h)^2 * x^2)) / h

m = ((2xh + h^2) / ((x + h)^2 * x^2)) / h

m = (2x + h) / ((x + h)^2 * x^2)

für h -> 0 gilt jetzt 

f '(x) = 2x / (x^2 * x^2) = 2x / x^4 = 2x^{-3}

Answer 2

Ich verstehe nicht ganz, ob du das ganze mit der h-Methode herleiten musst, oder es nur ableiten musst.

Wenn du es nur ableiten musst, kannst du einfach nach der Ableitungsregel



gehen.

Das a ist bei dir -2, also lautet die Ableitung nach der Formel:



 

Bei uns ist die letztere Schreibweise erwünscht, die erste ist jedoch auch korrekt.

 

Ich hoffe, ich konnte helfen.