Warum ist die Stammfunktion von 1 / (2√x) gleich √x?

Question

wie der Titel sagt kann ich mir nicht herleiten wieso f(x):= 1 / (2√x) die Stammfunktion: √x hat.

1 / (2√x) ist ja so viel wie: 0,5 * 1/(√x) und wenn wir noch einmal umformen erhalten wir 0,5x^-1/2.
Wenn wir integrieren müsste doch: 1 * 0,5 * x^1/2 folgen und somit: 0,5√x.

Bisher ist mir nur die Potenzregel zum integrieren vertraut und im Buch wurde noch nicht erklärt wie man √x oder 1/x integriert.

Grüße Florean :-)
EDIT(Lu): In Überschrift 'Ableitung' durch 'Stammfunktion' ersetzt.

Comments

Wenn ich √x ableite erhalte ich trotzdem 1/(2√x).. irgendwo muss ich beim integrieren den Fehler gemacht haben..

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Ich sehe gerade, dass du integrieren und nicht ableiten möchtest. Das widerspricht der Überschrift.

EDIT: Korrigiert.

Answer 1

Hi,

Integral von x^1/2 ist 2 √(x) du musst durch den Exponenten teilen(!) beim integrieren, durch 1/2 ist dasselbe wie mal 1/2.

Weil aber noch die 0,5 davor ist kommt √(x) raus. Alles klar? :)

Comments

Sers, danke dir Legendär / Därlegend :-)

Habe eben nachgerechnet und komme jetzt ebenfalls auf √(x). Es gilt ja:

(1 / (n + 1)) * n*xⁿ⁺¹ Daraus folgt: (1 / (1+1)) * 1/2 *x^1/2 und schließlich √(x).

Verdammter Flüchtigkeitsfehler :-D

Grüße :-)

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Freut mich, aber warte was soll gelten? Es ist:

$$f(x) = x^n$$

$$\Rightarrow F(x) = \frac{1}{n+1} \cdot x^{n+1}$$

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Wenn f(x) = xⁿ ist dann gilt beim integrieren: 1/(n+1) * xⁿ⁺¹. L = F(x): 1/2*x² :-)

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Jop, alles richtig. Freut mich :-)

Answer 2

f(x):= 1 / (2√x)       |Bruchrechnen

= 1/2 * 1/√x             |Potenzgesetz

= 1/2 * x^-0.5

Ableiten

f ' (x) = 1/2 * (-1/2) * x^-1.5

= -1/4 x^-1.5

= - 1/4 x^-3/2

= -1/4 *1/ √(x³)

= -1 / (4*√x³)

Comments

Hi Lu,

Ich war auch bissle verwirrt, aber ich denke er möchte das Integral.

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Danke Legen…Där.

f(x):= 1 / (2√x) = 1/2 x^-0.5

F(x) = 1/2 * 1/(0.5) x^0.5 

= 1/2 * (2/1) * x^0.5

= √x

Answer 3

Hallo Florean, da hast du etwas verwechselt:

Warum ist die Ableitung von 1 / (2√x) = √x?
das ist gerade umgekehrt !

wie der Titel sagt kann ich mir nicht herleiten wieso f(x): 1 / (2√x) die Stammfunktion: √x hat.

(dies ist richtig formuliert)

1 / (2√x) ist ja so viel wie: 0,5 * 1/(√x) und wenn wir noch einmal umformen erhalten wir 0,5x^-1/2.
Wenn wir integrieren müsste doch: 1 * 0,5 * x^1/2 folgen und somit: 0,5√x.

Nein. Wenn man  0.5 x^-1/2  integriert, erhält man $$\qquad 0.5 \cdot\ \frac{1}{-\frac{1}{2} + 1} \cdot\,x^{-\frac{1}{2} + 1}$$
was man eben zu  √(x)  umformen kann.