Question

Für welches Paar reeller x,y wird er Funktionswert f(x,y)=2x^2+y^2-2xy-2x  am kleinsten?

ich denke ich muss hier eine Ungleichung basteln oder nicht??

Comments

Hi Emre,

so etwas ist mir zu hoch :-)

Ich könnte mir denken, dass man mit partiellen Ableitungen arbeiten und diese = 0 setzen muss.

Winziger Tipp:

2x²+y²-2xy-2x

in Wolfram Alpha eingeben und das Monster rechnen lassen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2x2%2By2-2xy-2x

"Es" sagt:

Globales Minimum = -1 bei (x,y) = (1,1)

Lieben Gruß

Andreas

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Oh Unknown hatte Recht Oo

wie macht er das nur so schenll ^^

ja ich sollte wirlich aufhören jetzt schon hochschulmathe zu machen :) das ging zu weit :)

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Ich muss Brucybabe bei der Behauptung bzgl "Monster" widersprechen. Man kann das Ergebnis sogar fast direkt ablesen :P. Allerdings brauchts natürlich die Beherrschung der entsprechenden Grundlagen...^^

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Partiell abzuleiten hab ich mal versucht

also wenn man nach x ableiten will  dann muss man y als konstante sehen oder irgendwie so ....das war iegendwie durcheinnander aber ...egal :)

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@Unknown:

Wer "Grundlagen wie Gradient und eventuell Hesse-Matrix etc." beherrscht (und das ist ja wohl bei WA der Fall) ist für mich halt ein Monster :-D

Das sage ich mit aller Hochachtung :-)

Answer 1

Hi Emre,

manchmal verstehe ich Dich nicht. Warum bleibst Du nicht mal bei Schulaufgaben, bis Du diese zur Perfektion beherrschst? Das ist eine Extremwertaufgabe und ich vermute, dass Du schon bei Extremwertproblemen mit nur einer Variablen Probleme haben wirst. Hier braucht es zudem Grundlagen wie Gradient und eventuell Hesse-Matrix etc. - wie ich weiterhin vermute - die Du nicht kennst.

Falls es Dir aber hilft, so komme ich auf ein Minimum an der Stelle (x,y) = (1,1).

Grüße

Comments

AAhhh ja du hast recht......ich lass es......
tut mir leid. Ich bleib jetzt bei diesen Schulaufgaben ...... versprochen!!
da hab ich auch eine aufgabe .....könntest du mir da helfen:)

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Wenn es nicht gerade Stochastik ist, dann bestimmt^^.

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Nein keine sorge:)

darf ich mal fragen, wieso du nie Stochastik machst? :)

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Nie gelernt ;).

Und ich helfe nur in Themen wo ich zumindest von ausgehe sicher sein zu können :P.

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ahsoo ok :) :) :)

Answer 2

Hallo Emre!

Du kannst hier durchaus mit den dir bekannten binomischen Formeln etwas machen. So ähnlich wie  du es von den Parabelscheitelpunkten her kennst.

f(x,y)=2x²+y²-2xy-2x 

= x^2 - 2xy + y^2 + x^2 -2x +1 - 1        | quadr. Ergänzung

= (x-y)^2 + (x-1)^2 - 1

Die Summe 2er Quadrate ist dann am kleinsten, wenn beide Quadrate 0 sind.

Daher sollte für die globale Minumalstelle gelten

1. x=1

2. x=y

Zusammen x=y=1

und das Minimum, das f annimmt ist -1.

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Hallo Lu :)

Oh du hast Recht..ich sehs gerade :))

Danke für deine Antwort :)