Question

Cholerabakterien vermehren sich exponentiell. Gibt man 200 Cholerabakterien in eine Nährlösung, so zählt man 2 Stunden später 15 000.

a) Geben Sie die zugehörige Wachstumsfunktion an

b) Wie viele Bakterien zählt man 3 Stunden nach der Kontamination der Nährlösung?

Also meine Idee:

f(x)=a*e^b*x

Ich weiß jetzt nicht wo ich was einsetzen soll Oo

Comments

Es heißt übrigens "Cholera".

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Sjdo ol damkee

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(* Scherzmodus an*)
Emre, ich rate dir keine 200 Cholerabakterien in eine
Nährlösung zu geben. Da kommt nichts Gutes bei heraus.
Arbeite lieber bei www.abiturloesung.de die Grundkursaufgaben
Infinitesimalrechung mit Video durch.
(* Scherzmodus aus*)

Answer 1

Hello again Emre :-D

Stunde 0: 200 Bakterien

Stunde 2: 15.000 Bakterien

Ich würde gar nicht mit der e-Funktion rechnen, sondern wie folgt:

f(t) = 200 * x^t

wobei t für die vergangene Zeit in Stunden steht und x für den Wachstumsfaktor.

f(0) = 200 * x⁰ = 200 * 1 = 200

f(2) = 200 * x² = 15.000 | 15.000/200 = x² | x ≈ 8,6602540378

f(t) = 200 * 8,6602540378^t

f(3) = 200 * 8,6602540378³ ≈ 129.904

Wenn Du es hingegen mit der e-Funktion rechnen willst, dann geht das so:

f(t) = 200 * e^b*t

f(2) = 15.000 = 200 * e^b*2

e^b*2 = 15.000/200 = 75 | √

e^b ≈ 8,6602540378 | ln

b ≈ 2,1587440568

Dann wären es nach 3 Stunden ≈ 200 * e^6,4762321703 ≈ 129.904 | Wow, das gleiche Ergebnis wie oben :-D

Lieben Gruß

Comments

Helllllloo :-)

Danke Danke Danke Andreas!!!

Also ich rechne das lieber mit der e funktion weil in der 11 muss ich das ja sowieso können :-)

Eigentlich sieht das alles so logisch aus und ist auch eeeeeeeeigentlich nicht schwer. Aber am Anfang wusste ich nicht, was a und b sind :-)

Danke Danke Danke :-)

PS: Ich hätte mal eine Frage an dich. Es geht nicht um Mathe. Sondern um was ganz anderes. Könnte ich dir irgendwie Privat schreiben??

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@Emre:

Von mir aus liebend gerne!

Allerdings habe ich vor mehreren Wochen einmal den Fehler gemacht, mit einer Fragestellerin Telefonnummern auszutauschen (letztlich kein großer Unterschied zu E-Mail-Adressen), und damit eine Riesen-Lawine losgetreten, weil viele User dieses Forums dies als absolutes No-Go ansahen und mir entsprechende Vorhaltungen machten.

Die einzige Möglichkeit, die ich sehe, ist, dass Du Kai um meine E-Mail-Adresse bittest - wenn er zustimmt, sind wir auf der sicheren Seite.

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@Andreas: Ahso :-)

ja dann frag ich mal Kai :-)

wie gesagt es geht nicht um Mathe. Ich denke da kannst Du mir am besten helfen...

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Wenn ich kann, dann gerne!

Answer 2

Ansatz ist schon mal richtig. a ist der Anfangswert, in diesem Fall 200. x würde ich an deiner Stelle t nennen und steht für die Zeit. Dann ist f(x) = f(t) die Anzahl der Bakterien zum Zeitpunkt t. b ist der Zeitfaktor. Den musst du zunächst ermitteln. Du hast also die Gleichung:

15000 = 200*e^{b*2} mit der Zeit in Stunden.

Diese Gleichung löst du nach b auf (mit ln() usw.) und dann kannst du b in die Gleichung:

f(t) = 200*e^{b*t} einsetzen. Fertig ist die Funktion.

Bei der nächsten Aufgabe setzt du dann einfach 3 für t in die fertige Gleichung ein und rechnest f(t=3) aus.

Comments

Ahso. Ist ja eigentlich nicht schwer. Mich hat es eigentlich nur verwit, was a und b zu bedeuten haben. Ich wusste bis jetzt nicht, was a und b sind, deshalb war es auch schwer am Anfang. Ja mit dem ln komme ich nun weiter :-)