Beweise diese Formel mit vollständiger Induktion Σ(-1)^{k-1}k

Question

Beweise diese Formel mit vollständiger Induktion:

$$ \sum _{k=1}^{n}{(-1){  }^{ k-1 }k}=\frac { 1 }{ 4 }(1+(-1){  }^{ n-1 }(2n+1)) \\ n=1 \\ \sum _{k=1}^{1}{(-1){  }^{ 1-1 }1}=1  |\frac { 1 }{ 4 }(1+(-1){  }^{ 1-1 }(2\cdot 1+1))=1 $$

Jetzt muss ich ja zeigen, wenn es für n gillt, dann gillt es auch für (n+1), aber .... ich hoffe der Anfang stimmt?

Comments

Bisher stimmt deine Rechnung. Du hast ja erst einmal gezeigt, dass das Ganze für n=1 stimmt. Wie hast du denn weiter gemacht? Wie lautet also somit dein Induktionsschritt?

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Wenigstens stimmt der Anfang^^

So jetzt muss man ja zeigen, dass es dann auch für (n+1) gillt, also denke ich muss ich alle n auf (n+1) bringen??

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Ja, das musst du. Schreib es am besten mal auf.

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Ok

$$ \sum _{k=1}^{n+1}{(-1){  }^{ k-1 }k}=\frac { 1 }{ 4 }(1+(-1){  }^{ (n+1)-1 }(2(n+1)+1))) $$ so vielleicht? Aber mir kommt das irgendwie falsch vor?

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Also, rechte Seite stimmt schon einmal. Aber wie machst du jetzt weiter. Was machst du mit der linken Seite ?

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Ich weiß es nicht :-(

manooo oooooooooooo

Ich muss ja irgendwie eine Zielgeichung erstellen und man hat ja eine Anfangsgleichung gegeben...

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Stell das doch als Frage ;)

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und dann? hahah helf mir mal lukas :(

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hm, was meinst du denn? Meinst du das mit Zielgleichung und Anfangsgleichung auf diese Frage bezogen?

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ja ...das meinte uich :))

Answer 1

Du musst beide für beide Seiten n+1 zeigen. Das heißt, die rechte Seite hast du ja schon. Jetzt musst du die Linke auch noch machen.

∑(von k=1 bis n) (-1)^{k-1}*k+(-1)^{(n+1)-1}*1=dem,was du schon auf der rechten Seite hattest

(1/4)(1+(-1)^{n-1}*(2n+1))+(-1)^{(n+1)-1}*1=dem, was du auf der rechten Seite schon hattest.

Jetzt einfach ausrechnen und zeigen, dass die beiden Seiten gleich sind.

(Die Zeile, die du oben in einem Kommentar geschrieben hast, steht noch vor meinen beiden Zeilen.

Answer 2

Hi,

Der Anfang stimmt. Dann weiter mit dem I.S. ! Find ich übrigens gut, dass du Aufgaben abarbeitest wie eine Biene eine Blume, die machen hunderte (?) täglich, genau wie du ;)

Gruss

Comments

Hallo Lukas :)

gut Danke:)

Was meinst Du damit: "Find ich übrigens gut, dass du Aufgaben abarbeitest wie eine Biene eine Blume, die ..."?? hah

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haha egal :D

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Ahsooooooooooooooooooooooooooooo^^

hahahahaha

ich hatte am anfang ein wort nicht gelsen haha

habs verstanden ok ^^

ja ich bin halt interessiert :(^^

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Wieso trauriges smiley?? Ist doch alles gut, oder etwa nicht? o.O :-)

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Ich denke manchmal geht mein Interesse in der Mathematik zuu weit .. aber naja egal :)

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Ach was, das geht nicht zu weit, das geht weit aber zu weiter gibt es meiner Meinung nicht ;)