Gerade/Ungerade Hauptminoren

Question

Mir ist gerade nicht ganz klar, wann ein Hauptminor gerade oder ungrde ist.

Ein Beispiel:

5x5 Matrix. Nun streicht man jeweils immer die letzte Zeile+Spalte und hat dann Hauptminorien der folgenden "Maße": 5x5, 4x4, 3x3, 2x2, 1x1

Sind jetzt die ungraden Untermatrizen 1x1, 3x3, 5x5 die ungraden Hauptminoren und die 2x2, 4x4 Untermatrizen die graden Hauptminoren?

Comments

Sind jetzt die ungraden Untermatrizen 1x1, 3x3, 5x5 die ungraden Hauptminoren und die 2x2, 4x4 Untermatrizen die graden Hauptminoren? 

Ja. Würde ich so verstehen. Allerdings war dort ein i zu viel

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Danke für die schnellen Antworten. Noch eine zusätzliche Frage, die Definitheit von symmetrischen Matrizen betreffend:
Es gilt ja: Wenn alle Determinanten der Hauptminoren positiv sind -> Matrix positiv definit. Und wenn alle ungeraden führenden Hauptminoren (1x1, 3x3, etc) negative und alle geraden positive Determinanten besitzen -> Matrix negativ definit.

Was gilt aber, wenn eine Determinante 0 ist. Positiv kann die Matrix nicht mehr sein. Wie sieht es beim negativ definit aus? Oder ist die Matrize bei einer 0 als Determinante immer automatisch indefinit?

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je220 Mach daraus besser eine eigene Frage. Das ist mir um diese Uhrzeit zu 'hoch'.

Answer 1

genauso ist es :).

Grüße

Answer 2

Hi,

Wenn ich nicht wieder nen Denkfehler drin habe, ja.