Parametergleichung der Ebene E angeben

Question

a)

g: -> = ( 1 | 0 | 1 ) + t * ( 2 | 1 | 3); P (5 | -5 | 3)
     x


b) g: -> = ( 2 | 0 | 1 ) + t * ( 3 | 1 |5 ); P (2 | 7| 11)
          x

c) g: -> = ( 1 | 2 | 5 ) + t * ( -1 | 2 |7); P (2 | 5| -3)
         x

d) g: -> = ( 1 | 0 | 3 ) + t * ( 2 | 1 |0); P (6 | 3 |  -1)
          x

Answer 1

Unter der Voraussetzung das die Gerade und der Punkt in der Ebene liegen sollen brauchst du nur einen Richtungsvektor vom Ortsvektor der Geraden zum Punkt an die Geradengleichung anfügen. Ich mache nur a). Die anderen solltest du allein schaffen.

E: X = ( 1 | 0 | 1 ) + t * ( 2 | 1 | 3) + s * ((5 | -5 | 3) - ( 1 | 0 | 1 ))

E: X = ( 1 | 0 | 1 ) + t * ( 2 | 1 | 3) + s * (4 | -5 | 2)

Das sollte dann schon stimmen.

Answer 2

Hi,
Gerade (x₁|y₁|z₁) + r(x₂|y₂|z₂) und Punkt(x₃|y₃|z₃)

Dann ergibt sich die Ebene zu

Ebene: x = (x₁|y₁|z₁) + r(x₂|y₂|z₂) + s(x₃-x₁|y₃-y₁|z₃-z₁)

Grüße