Wie löst man das LGS: x_(1) + 2x_(2) -2x_(3) = 4 und x_(2) -2x_(3) = -1 und 4x_(2) - x_(3) = 7

Question

Hier meine aufgabe!

x₁ + 2x₂ -2x₃  = 4

x₂ -2x₃ = -1

4x₂ - x₃ =  7

Das ist mein LGS und ich muss es mit dem Gauß verfahren lösen.

Aber nicht mit einer Koeffizienten Tabelle sonder alles im Kopf, in Stufenform.

damit meine ich, dass ich die Gleichungen mit einer zahl multiplizieren muss um sie dann mit der anderen zu addieren.

Comments

Hi, dann vergiss zunächst die erste Gleichung und bestimme mit den beiden letzten Gleichungen x_2 und x_3. Das geht dann tatsächlich im Kopf. Die beiden Ergebnisse kanst Du dann in die erste Gleichung einsetzen.

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Ja, das LGS ist lösbar:

1·x + 2·y – 2·z = 4
0·x + 1·y – 2·z = -1
0·x + 4·y – 1·z = 7

Lösungen:
x = ²⁰/₇ ≈ 2,8571429
y = ¹⁵/₇ ≈ 2,1428571
z = ¹¹/₇ ≈ 1,5714286

Link zum LGS-Rechner online.

Answer 1

x1         x2        x3     I

------------------------------I ---------

1           2         -2      I 4

0           1         -2      I  -1      *  ( -4)

4         -1      I  7

------------------------------I------------

- 4         +8     I   4

4          -1     I  7

------------------------------------------

0          7      I   11

------>         7*x3         =  11    

x3         =  11/ 7

--------->   x2  - 22/7      =  - 1

x2       =   15 /7

---------->   x1  +30/7 - 22/7    =4

x1     =  28/7 - 8/7

x1      =  20 /7   

Probe :      20 /7 + 30 /7 - 22/7  = 4

28 /7    =4

4  =  4  , Ok !