Fundamentalsystem lineares Gleichungssystem

Question

Bestimmen Sie ein Fundamentalsystem für das reelle lineare Gleichiungssystem:

w+x+2y-3z=0

-w-x+3y-2z=0

-2w+3x-2y+z=0

Was bedeutet Fundamentalsystem? Meine erste Idee wäre das Gleichungssystem zu lösen und somit an das Ergebnis für die verschiedenen Variablen zu kommen. Aber so richtig weiß ich halt nicht, was ich machen muss.

Answer 1

Wenn du eine Erklärung zum Fundamentalsystem suchst solltest du mal bei wikipedia suchen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalsystem_(Mathematik)

w + x + 2·y - 3·z = 0
-w - x + 3·y - 2·z = 0
- 2·w + 3·x - 2·y + z = 0

II + I ; III + 2*I

5·x + 2·y - 5·z = 0
5·y - 5·z = 0

Wir können das LGS also in Abhängigkeit von z Lösen

5·y - 5·z = 0 --> y = z

5·x + 2·y - 5·z = 0 --> 5·x + 2·z - 5·z = 0 --> x = 0.6·z

w + x + 2·y - 3·z = 0 --> w + 0.6·z + 2·z - 3·z = 0 --> w = 0.4·z

[0.4·z, 0.6·z, z, z] --> [0.4, 0.6, 1, 1]·z --> [2, 3, 5, 5] ist also eine Basis des Lösungsraumes.

Comments

Danke für deine Antwort!

Den Artikel bei Wikipedia werde ich mir mal genau durchlesen!

Ich wusste erst nicht, was ich bei dieser Aufgabenstellung machen soll und habe deshalb ein Beispiel gesucht. Jetzt ist es mir klar geworden.