linear abhängig/unabhängig kollinear/komplanar kann mir jemand verständlich erklären was das heißt und wo der zusammenhang ist ?
Eine richtige Definition hast du bestimmt in deinen Unterlagen. Nun zur Bedeutung
Die Wörter linear und planar haben etwas mit Geraden (Linien) und Ebenen (englisch 'plane') zu tun. ko-/kon-/kom- bedeutet zB. 'mit', 'zusammen' (zB. Komposition: Zusammensetzung von Noten zu einem Musikstück)
Ein Vektor ist linear abhängig von einem andern, wenn beide die gleiche Richtung haben. Also: parallel oder antiparallel. Man sagt auch kollinear.
Zwei Vektoren sind linear unabhängig voneinander, wenn sie in verschiedene Richtungen zeigen und keiner der Nullvektor ist. Sie spannen zusammen eine Ebene auf und sind deshalb automatisch komplanar.
Eigentlich ist komplanar erst ab 3 Vektoren interessant, denn es ist möglich dass 3 Vektoren nicht parallel zur gleichen Ebene und damit nicht komplanar sind.
Sind 3 Vektoren komplanar, so sind sie linear voneinander abhängig und man kann einen als Summe von Vielfachen der andern darstellen.
Wenn man keinen der 3 Vektoren als Summe von Vielfachen der andern darstellen kann, sind die Vektoren linear unabhängig. Sie spannen den 3-dimensionalen Raum auf.
In 3-dimensionalen Raum sind 4 und mehr Vektoren immer linear voneinander abhängig.
Spezialfall. Nullvektor gemäss Definition: Länge 0. Richtung: alle gleichzeitig.
Deshalb: kollinear zu allen Vektoren, komplanar zu allen Ebenen und linear abhängig von allen Vektoren. Wenn bei Vektoren der Nullvektor vorkommt, sind die Vektoren immer linear voneinander abhängig.
