Definitionsmenge festlegen und mehrere Elemente ausschließen (korrekte Schreibweise)

Question

Hi an alle, ich brauche die richtige Schreibweise, um mehrere Elemente aus der Definitionsmenge auszuschließen. 

Sagen wir, in einer Gleichung darf die Variable x nicht 0 und nicht 1 sein, sonst alle Reellen Zahlen. 

Muss ich nun beide einzeln schreiben: 

D = { x∈ℝ | x ≠ 0} und D = { x∈ℝ | x ≠ 1}

oder geht es auch kürzer, wie zum Beispiel: 

D = { x∈ℝ | x ≠ 0 und x ≠ 1}

Muss ich dann für "und" das Mengen-Und nehmen?

Answer 1

Wichtig ist auf jeden Fall, dass deine erste Formulierung falsch ist.

Du schreibst, dass D gleich der Menge ist, die alle reellen Zahlen außer der 0 enthält und gleichzeitig die Menge ist, die alle reellen Zahlen außer der 1 enthält.

Die erste Menge ist aber nicht mit der zweiten Menge identisch, also ist D durch diese Beschreibung nicht definiert.

Richtig wäre es, wenn du die beiden mit dem mengenlogischen ODER vereinigst.

D = { x∈ℝ | x ≠ 0} ∪{ x∈ℝ | x ≠ 1}

 

Was gemäß der Definition des Operators ∪ nichts anderes bedeutet als

D = { x∈ℝ | x ≠ 0 und x ≠ 1}

 

Hier könnte man statt des grammatischen "und" das logische ∧ verwenden, allerdings ist das nicht zwingend nötig und wird von Mal zu Mal anders verwendet. Das hängt unter anderem auch davon ab, was man mit der Menge später anfangen möchte. Will man sie mit weiteren Mengen verknüpfen, dann wählt man häufig die logische Variante, weil die Rechenregeln der formalen Logik nunmal diese Symbolik verwenden.
Will man aber einfach nur den Definitionsbereich einer Funktion beschreiben, reicht ein "und" völlig aus.

Answer 2

Die vekürzte Verson geht auch, aber leider gibt es in der Notation oft auch Unterschiede und man kann in fünf verschiedenen Lehrbüchern auch häufig fünf Versionen zu einem Thema finden.Hier ist die eigenliche Frage  auf welche Lehrauffassung sich da gestützt wird.