Stochastik binomialverteilung

Question

Hab mal eine frage zu dieser Aufgabe

Die Behandlung einer nicht ansteckenden Krankheit mit einem bestimmten Medikament führt in 80% der Fälle zur Heilung. Mit welcher wahrscheinlichkeit werden von 10 behandelten Patienten wenigstens 5 gesund.

Also gegeben ist ja n = 10, p für den Erfolg = 0,8 , q=0,2

Und dabei bin ich mir nicht sicher p(x <_10 )- p(x<_4)    In der Tabelle finde ich die Werte von p(x<_10) nicht hab ich da einen Fehler.

Wäre nett wenn jemand mir den rechenweg und Lösung zur Kontrolle geben kann.

LG

Answer 1

Sei X die Anzahl geheilter Patienten in der Stichprobe.
Dann ist X binomialverteilt mit den Parametern n=10 und p=0,8.

Gesucht: P(X ≥ 5). Es gilt

P(X ≥ 5) = P(X > 4) = 0,9672

(Der unterstrichene Wert wurde unmittelbar aus der entsprechenden Tabelle der summierten Binomialverteilung unter Benutzung der Hilfsregister für p > 0,5 abgelesen. Das, finde ich, ist der einfachste Weg.)

Zu Deiner Rechnung, es gilt: P(X ≤ 10) = 1.

Comments

Ok

Danke..........

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Hm... ich habe falsch abgelesen, richtig ist

P(X ≥ 5) = P(X > 4) = 0,9936

Answer 2

Die Behandlung einer nicht ansteckenden Krankheit mit einem bestimmten Medikament führt in 80% der Fälle zur Heilung. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden von 10 behandelten Patienten wenigstens 5 gesund.

P(X >= 5) = ∑ (k = 5 bis 10) ((10 über k) * 0.8^k * 0.2^{10-k}) = 9703424/9765625 = 0.9936 = 99.36%

Mit Tabelle 

P(X <= 10) - P(X <= 4) = (1 - 0) - (1 - 0.9936) = 0.9936

Die 0 ist in meiner Tabelle nicht erhalten, weil k = 0 und k = 10 ja in der Tabelle nicht enthalten sind. Dieses sind die offensichtlichen Wahrscheinlichkeiten.

Comments

Ja so meinte ich das also sind dass 99,36 %. Danke