Die Bedingungen der Funktionen. Bestimme den Funktionsterm.

Question

Aufgabe 7:

Eine zum Nullpunkt symmetrische ganzrationale Funktion 5. Grades hat in \( \mathrm{P}(0 / 0) \) die Steigung 2 und in \( Q(-2 / 10) \) einen Wendepunkt. Bestimme den Funktionsterm.

\( f(x)=\frac{3}{16} x^{5}-\frac{5}{2} x^{3}+2 x \)

Aufgabe 8:

Ermittle die Gleichung einer ganzrationalen Funktion 5. Grades, die symmetrisch zu \( \mathrm{P}(0 / 0) \) ist, in W(1/0) einen Wendepunkt und im Nullpunkt die Gerade mit der Gleichung \( \mathrm{y}=7 \mathrm{x} \)
als Tangente hat.

\( f(x)=\frac{1}{2} x^{5}-\frac{15}{2} x^{3}+7 x \)

Answer 1

Hi Albert,

f(0) = 0   (wegen P)

f'(0) = 2  (wegen Steigung 2 in P)

f(-2) = 10 (wegen Q)

f''(-2) = 0  (wegen Bedingung für Wendepunkt in Q)

Das reicht aus, denn wir haben eine symmetrische Funktion:

f(x) = ax^5 + cx^3 + dx

Wir haben also sogar eine Bedingung zu viel. Da einfach oben eine Bedingung weglassen und am Ende überprüfen ob die weggelassene Bedingung auch erfüllt ist ;).

Aufgabe 8:

f(0) = 0   (wegen P)

f(1) = 0   (wegen W)

f''(1) = 0  (wegen Bedingung für Wendepunkt in W)

f'(0) = 7   (wegen der Tangente y = mx = 7x, mit der Steigung m = 7)

Das reicht aus, denn wir haben eine symmetrische Funktion:

f(x) = ax^5 + cx^3 + dx

Wir haben also sogar eine Bedingung zu viel. Da einfach oben eine Bedingung weglassen und am Ende überprüfen ob die weggelassene Bedingung auch erfüllt ist ;).

Grüße

Answer 2

Aufgabe 7:

f''(0) = 0

f''''(0) = 0

f(0) = 0

f'(0) = 2

f(-2) = 10

f''(-2) = 0

f(x) = 3/16·x^5 - 5/2·x^3 + 2·x

Aufgabe 8:

f''(0) = 0

f''''(0) = 0

f(0) = 0

f(1) = 0

f''(1) = 0

f'(0) = 7

f(x) = 3·x^5 - 10·x^3 + 7·x

Wenn man die Bedingungen hat kann man http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Kontrolle für die Gleichungen und die Lösung nehmen.

Die Musterlösung für Aufgabe 8 scheint verkehrt zu sein. Die 2. Ableitung am Wendepunkt wird nicht 0. Ich habe eine andere Lösung.