Berechnen Sie die Fläche des Segels A. Eine Kurve 1 Y = e^x und Kurve 2 Y = e^-x sowie eine Gerade x=2

Question

meine Tochter hätte gern ein wenig Mathe Hilfe.
Ich kann mich leider nur noch sehr dunkel an meine Schulzeit erinnen und kann Ihr nicht wirklich weiter helfen.

Die Frage lautet:
Eine Kurve 1 Y = e^x und Kurve 2 Y = e^-x sowie eine Gerade x=2 begrenzen eine segelartige Fläche.
Skizziere und berechne die Fläche des Segels A.

Mit fällt dazu folgende Formel ein:

∫  (obere Grenze b und untere Grenze a )   f (x) dx = F(b) - F(a)

Leider weiß ich überhaupt nicht mehr, wie ich das nun anwenden müsste.

Könntet Ihr uns helfen?

Vielen Dank

Answer 1

Hi,

Skizze liegt bei und man erkennt, dass folgendes berechnet werden muss:

\( \int_0^2 e^x dx-\int_0^2 e^{-x} dx=[e^x]_0^2-[-e^{-x}]_0^2=e^2-1-[-e^{-2}-1]=e^2+e^{-2} \)

Comments

e^-0 ≠ -1 ...............................

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super vielen Dank.

Nun wird mir einiges klar. Dann können wir ja weiter machen.

Ist doch wirklich hilfreich so eine Skizze.

Answer 2

∫ e^x - e^{-x} dx
e^x + e^{-x}
[ e^x + e^{-x} ]₀²
e^2 + e^{-2} - ( e^0 + e^{-0} )
e^2 + e^{-2} - 1 - 1
e^2 + 1 / e^2 - 2
7.389 + 0.1353 - 2
5.524