die Funktion lautet:
f(x,y,z) = 1/x+4/y+9/z
Die Nebenbedingung lautet:
x+y+z-12.
Berechnet werden sollen die Extrema der Funktionen. Ich dachte, dass ich dies mit dem Lagrange Multiplkatorverfahren versuche.
Die Hilfsfunktion lautet dann also:
H(x,y,z) = 1/x+4/y+9/z+λ(x+y+z-12)
Daraus bilden sich dann folgende Gleichungen.
H_x= -x^{-2} + λ = 0
H_y= -4*y^{-2} + λ = 0
H_z = -9*z^{-2} + λ = 0
x+y+z-12=0
Mit Umformung von H_x und H_y und H_z kommt man auf die Gleichungen:
H_x = λ*x^2=1
H_y = λ*y^2=4
H_z = λ*z^2=9
Nun kann man daraus das Verhältnis
x=2y=3z und somit für y = x/2 und für z = x/3 bestimmen.
Dies in die Nebenbedingung eingesetzt heißt dann:
x+x/2+x/3=12
x=72/11 mit Hilfe dessen kann ich nun Lambda in bspw. H_x bestimmen und das Wissen in H_y benutzen um y zu berechnen und in H_z z. Da komme ich auch auf drei Werte doch in der Lösung wird mir nun die Lösung:
P(2;4;6) angezeigt. Wie komme ich darauf? Wo habe ich den Fehler gemacht?
