nach x auflösen √(16^{2x-2}) = 2^{3x-2} | ()^2

Question

habe folgende Aufgabe:

√(16^{2x-2}) = 2^{3x-2}

habe nicht den geringsten schimmer wie ich dabei nach x auflösen kann aber habe es trotzdem mal versucht

mein Versuch:

√(16^{2x-2}) = 2^{3x-2} | ()^2

16^{2x-2} = (2^{3x-2})^2 | lg

(2x-2) * lg(16) = (3x-2*2) * lg(2) | 10^x

(100x-100) * 16 = (1000x -100 * 100) * 2

........... Ich gehe mal davon aus das ich bin dahin schon falsch liege

Kann mir bitte jemand den richtigen Lösungsweg verraten? ich weiß nicht wie ich den lg auflösen soll und ob dort überhaupt einer hingehört.

Vielen Dank schonmal. :)

Comments

16^{2x-2} = ( 16^{x-1} )^2 wäre ein deutlich weniger brutaler Ansatz, um die Wurzel los zu werden...

Answer 1

Dein erster Schritt war richtig.

Danach musst du Potenzgesetze anwenden

(a^b )^c = a^b*c     (***)

Ausserdem ist 16 = 2⁴ das ist auch wichtig zu wissen.

Beim zweiten Schritt musst du (***) anwenden

16^{2x-2} = 2^{6x-4}

Danach 16 = 2⁴

Also 2^{8x-8} = 2^{6x-4}  <---- wieder mit (***) gearbeitet

Auf beiden Seiten log₂ anwenden

8x -8 = 6x - 4

ab hier kannst du sicher weiter.

Answer 2

$$ \sqrt{16^{(2x-2)}} = 2^{3x-2}  $$
$$ 16^{(x-1)} = 2^{3x-2}  $$
$$ 2^{4(x-1)} = 2^{3x-2}  $$

Answer 3

√(16^2x-2) = 2^3x-2
kann man auch schreiben als
(16^2x-2)^1/2 = 2^3x-2
16^x-1 = 2^3x-2
(2⁴)^x-1 = 2^3x-2
2^4x-4 = 2^3x-2 | Logarithmus zur Basis 2
4x - 4 = 3x - 2 | - 3x + 4
x = 2

Probe:
√(16²) = 16
2^6-2 = 2⁴ = 16

Besten Gruß

Comments

danke für den Tollen Lösungsweg.

Kannst du mir noch sagen wieso man statt √ auch ^1/2 schreiben kann?

---

Sehr gern geschehen!

Warum das so ist, kann ich Dir leider nicht sagen :-(

√x = x^1/2

Ich komme dummerweise mit diesem Editor nicht klar, aber die n-te Wurzel aus x kannst Du auch schreiben als

x^1/n

So ist zum Beispiel die 4. Wurzel aus 16

16^1/4 = 2

Und die 3. Wurzel aus 27 ist

27^1/3 = 3

Ich hoffe, das hilft Dir ein wenig weiter :-)

Besten Gruß