Glücksspiel auf dem Jahrmarkt. Wahrscheinlichkeit für Gewinn p=0.06

Question

Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe :

Bei einem Glücksspiel auf dem Jahrmarkt gewinnt man mit einer Wahrscheinlichkeit von p= 0,06.

Berechnen Sie, wie oft man mindestens spielen muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 75% mindestens einmal zu gewinnen.

Es wäre sehr sehr nett wenn jemand mir helfen würde und das vielleicht sogar Schritt für Schritt. Ich habe schon aufgegeben mit dieser Aufgabe und keiner konnte mir das bisher zu 100% erklären.

Liebe Grüsse an die Community

Answer 1

P(kein Gewinn bei einmaligem Spielen) = 0.94

P(kein Gewinn bei zweimaligem Spielen) = 0.94^2

P(kein Gewinn bei n-maligem Spielen) = 0.94^n

Das soll nun kleiner als oder gleich 25% also 0.25 sein.

0.94^n ≤ 0.25

Ich rechne mal mit = und runde danach das n auf.

0.94^n = 0.25      | Logarithmus

ln (0.94^n) = ln(0.25)

n ln(0.94) = ln(0.25)

n = ln(0.25) / ln(0.94) = 22.404

Also muss man mindestens 23 Mal spielen.

Versuch mal die Formel von jd135 selbst herzuleiten. Du kannst dazu eigentlich dieser Rechnung hier folgen.

Answer 2

Zitat:

Bei einem Glücksspiel auf dem Jahrmarkt gewinnt man mit einer Wahrscheinlichkeit von p= 0,06. Berechnen Sie, wie oft (n) man mindestens spielen muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens P=75% mindestens einmal zu gewinnen.

Lösung mit Formel:

n ist die größte natürliche Zahl kleiner oder gleich ln(1-P) / ln(1-p) = ln(1-0.75) / ln(1-0.06) = 22.4,

also n = 22.

Diese Formel lässt sich leicht herleiten.

Comments

Da die WKT >= 75 % sein soll, muss n = 23 gelten.

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@ Gast eh684: Ja, Du hast recht, danke!

Also:

n ist die kleinste natürliche Zahl größer oder gleich ln(1-P) / ln(1-p) = ln(1-0.75) / ln(1-0.06) = 22.4,

also n = 23.