Normalverteilung und Standardabweichung bei Aufgabe mit Margarine

Question

Der Punkt a ist kein Problem, doch bei Punkt b blick ich gar nicht durch!!!

Margarine wird zu würfelförmigen Blöcken geformt und kommt entsprechend verpackt in den Handel. Die Menge eines solchen Blocks sei μ -normalverteilt mit μ = 520g und σ = 15g. Auf den Blöcken steht „Füllgewicht 500g“.

a) Wie viel % der Blöcke sind untergewichtig, wie viel % der Blöcke wiegen mehr als 530g?

b) Wie groß müsste man μ bei gleichem nehmen, damit nur 2% der Blöcke untergewichtig sind? Auf welchen Wert müsste die Standardabweichung durch eine bessere Einstellung der Verpackungsmaschine gebracht werden, damit nur 5% der Blöcke mehr als 530g enthalten?

Comments

Kann es sein,  dass du bei b ein Wort vergesssen hast?

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit für eine Unterschreitung ist P(X < 500) 

P(X < 500) < Φ(1/σ[500-μ)  Damit hast Du die allgemeine Normalverteilung auf den Standardnormalverteilung N(0,1) abgebildet. Du musst nun μ so bestimmen, dass die Wahrscheinlichkeit  P(X < 500) < 0,02. Beachte dabei, dass für die Standardnormalverteilung für jedes positive a  Φ(-a) = 1 - Φ(a) gilt.