Limes ein Zeichen für Konvergenz?

Question

lim x (x+2/x+1)= 1
x→∞

Das sollte ja stimmen oder? Demnach auch konvergent.

Allerdings:
lim x (1)= 1
x→∞

gilt ja ebenfalls. Allerdings nicht konvergent.

Der Limes kann also keinen Rückschluss auf Konvergenz liefern?

Answer 1

Zunächst mal sollte bei dir hinter dem lim wohl das einzelne x nicht stehen. Steht es vor der Klammer würde es als Multiplikation gelten. Weiterhin sind Zähler und Nenner in Brüchen zu Klammern.

Also:

lim _x→∞ ((x+2)/(x+1)) = 1

lim _x→∞ (1) = 1

Warum ist der zweite Term nicht konvergent ? Erfüllt er nicht alle Konvergenz-Kriterien ? Und wenn er nicht konvergent ist, ist er dann divergent ?

Comments

Ja das x gehört da nicht hin das stimmt. Hatte es falsch aufgeschrieben.

Naja ich dachte es wäre nicht konvergent weil es ja für alle Epsilon gelten muss, dass egal wie klein wir dieses Epsilon wählen, die Folgewerte noch einen kleineren Abstand zum Grenzwert haben.

Allerdings wäre mit Epsilon = 1 ja der Abstand gleich groß.

Oder sehe ich da etwas falsch?

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Der Abstand vom Grenzwert muss nicht abnehmen. Er kann auch gleich bleiben. Und wir finden hier ja auch für jedes ε undenlich viele Werte die einen kleineren Abstand als Epsilon zum Grenzwert haben.