Logarithmusgleichung (log x)^2 +log x^2 = 15

Question

Bitte helfen, wie komm ich zum Ergebnis?

(log x)² +log x² = 15

Answer 1

Vorausgesetzt du meinst dies.

( log x )² + log (  x² ) = 15
lässt sich umwandeln in
( log x )² + 2 * log (  x ) = 15
Jetzt ersetzen
log(x) = a
a^2 + 2 * a = 15  | pq-Formel oder quadratische Ergänzung
a^2 + 2 * a + 1 = 15 + 1
( a + 1 )^2 = 16
a + 1 = ± 4
a = 3
a = -5
2 Lösungen
a = 3
log(x) = 3
x = 1000
Probe
( log 1000 )² + log (  1000² ) = 15
( 3 )² + log (  1000000 ) = 15
9 + 6 = 15

So.Ich gehe jetzt ins Bett.
a = -5 bitte selbst überprüfen

mfg Georg

Comments

wer sagt, dass "log" die Basis 10 hat ?

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@pleinsdespoir
log muß nicht unbedingt die Basis 10 haben.
In 99.99 % aller Fälle wird log so verwendet z.B: auch
auf meinem Taschenrechner.
Die gefunden Ergebnisse legen zudem die Vermutung nahe.

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Morgen,

Deinen 99,99 % muss ich widersprechen.

Das trifft allenfalls auf Schulaufgaben zu, aber sonst ist mit log oft der ln gemeint.

Wo Du auf Taschenrechner anspielst -> WolframAlpha identifiziert log als ln.

Würde mal behaupten, dass in den Naturwissenschaften log gerne anstelle von ln verwendet wird.

Grüße

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Morgen unknown,

ich habe einmal in Internet nachgeschaut.
Um Mißverständnissen vorzubeugen wäre die beste Schreibweise
die mit der Angabe der Basis

log10
log2

usw.

Ansonsten gilt noch : log(e)  = ln

Selbst die Internetquellen oder Mathefachbücher  weisen darauf
hin das es verschiedene Auffassungen gibt dann entscheide ich
eben von Fall zu Fall und frage im Zweifel nach.

mfg Georg

Answer 2

(log x)² + log x² = 15

⇔

(log x)² + 2 * (log x) = 15

Das ist eine quadratische Gleichung über (log x).

Comments

Danke und wie rechne ich das aus? :)

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(log(x))² + log(x²) = 15

⇔

(log(x))² + 2 * log(x) = 15

⇔

(log(x))² + 2 * log(x) − 15 = 0

⇔

(log(x) + 5) * (log(x) − 3) = 0

⇔

log(x) + 5 = 0   oder   log(x) − 3 = 0

⇔

log(x) = −5   oder   log(x) = 3

⇔

x = b⁻⁵   oder   x = b³   zur verwendeten Basis b.

Etwa für die Basis b = 2 also x = 1/31 oder x = 8.