Wie bestimme ich ein lineares Gleichungssystem, wenn ich das Lösungspaar (1|-2) kenne?

Question

Aufgabe:

Wie berechne ich ein lineares Gleichungssystem, das die angegebene Lösung besitzt?

Das Lösungspaar ist (1|-2).

Comments

Also die einfachste Variante ist sicher: x=1/-2 ... Aber ich glaube kaum, dass du so etwas suchst...

Answer 1

Wenn du die Lösung (1 | -2), also x=1 und y=-2 vorgegeben hast, kannst du dir beliebige LGS daraus konstruieren.

Beispiel:

1 + (-2) = -1

1 + (2*(-2)) = -3

Jetzt die Zahlen mit x und y ersetzen und wir erhalten:

x + y = -1

x + 2*y = -3

Fertig =)

Die Lösung ist x =  1 und y=-2 bzw. der Schnittpunkt P (1 | -2), wenn man das als Graphen zeichnet.

Siehe auch:

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=Bud2MAQLe78

https://www.matheretter.de/wiki/lineare-gleichungssysteme

Answer 2

Das einfachste Gleichungssystem wäre ja 

x = 1
y = -2

Nun darf man aber beliebige Vielfache der ersten Gleichung und beliebige Vielfache der zweiten Gleichung addieren.

Also a * I + b * II

Damit erhält man

ax + by = a * (1) + b * (-2)

Nun setzt man für a und b zwei linear unabhängige Paare von Zahlen ein. Z.B. (1 | 2) und (3 | 4)

1x + 2y = 1 * (1) + 2 * (-2)
x + 2y = -3

3x + 4y = 3 * (1) + 4 * (-2)
3x + 4y = -5

Damit erhält man dann das Gleichungssystem:

x + 2y = -3
3x + 4y = -5